2.2.3 2008
年真?/p>
?/p>
题目
?/p>
1.
轨道角动量的三个分量
x
L
?/p>
y
L
?/p>
z
L
是否有共同本征态?若果有,
写出一个来;如果没有,请说明为什?/p>
【解题?/p>
没有?/p>
^
^
^
,
x
y
z
L
L
i
L
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
不对易,故无共同本征?/p>
【分析?/p>
本题考察两个算符具有共同本征态的条件——两个算符对易。属?
基础概念的考核?/p>
对易这一概念是量子力学考试中肯定会出现的概念,
通常穿插
在答题中间,对常用的对易关系一定要做到熟练运用,记忆的程度?/p>
?/p>
题目
?/p>
2
.
已知哈密顿量
2
2
1
(
)
2
H
V
r
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
的本征值为
n
E
?/p>
相应的本征函?
?/p>
(
)
n
r
?/p>
,求
2
2
2
(
)
2
H
V
r
C
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
的本征值和本征函数?/p>
C
为常数)
?/p>
【解题?/p>
^
1
^
^
^
2
1
1
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
H
r
E
r
H
r
H
C
r
H
r
C
r
E
r
C
r
E
C
r
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
由上式知?/p>
^
2
H
的本征函数为
(
)
n
r
?/p>
,本征值为
n
E
C
?/p>
【分析?/p>
首先写出哈密顿量的本征方程,通过两个不同哈密顿量的关系可以得?
相关结果