1
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2
è®?/p>
大题考法——立体几何的综合问题
考向一
平行、垂直的证明与空间几何体的体积计算问é¢?/p>
【典例ã€?/p>
(2017·全国卷Ⅱ
)
如图,四棱锥
P
ABCD
中,侧面
PAD
为等边三角形且垂ç›?/p>
于底é�?/p>
ABCD
ï¼?/p>
AB
ï¼?/p>
BC
ï¼?/p>
1
2
AD
ï¼?/p>
�/p>
BAD
=∠
ABC
ï¼?0°
ï¼?/p>
(1)
证明:直çº?/p>
BC
∥平é�?/p>
PAD
ï¼?/p>
(2)
若△
PCD
的面积为
2
7
ï¼?/p>
求四棱锥
P
ABCD
的体ç§?/p>
ï¼?/p>
[
审题指导
]
①看åˆ?/p>
AB
ï¼?/p>
BC
ï¼?/p>
1
2
AD
,想到取
AD
的中ç‚?
②看到四边形
ABCD
中,âˆ?/p>
BAD
=∠
ABC
ï¼?0°,想åˆ?/p>
BC
�/p>
AD
③看到求
V
P
ABCD
,想到体积公式,关键是确定高及底面积
[
规范解答
]
(1)
证明ï¼?/p>
在平é�?/p>
ABCD
内,
因为âˆ?/p>
BAD
=∠
ABC
ï¼?0°,所ä»?/p>
BC
�/p>
AD
.
2
�/p>
�/p>
BC
�/p>
平面
PAD
�
ï¼?/p>
AD
�/p>
平面
PAD
ï¼?/p>
3
�/p>
æ•?/p>
BC
∥平é�?/p>
PAD
.4
�/p>
(2)
解:
如图,取
AD
的中ç‚?/p>
M
,连æŽ?/p>
PM
ï¼?/p>
CM
.
ç”?/p>
AB
ï¼?/p>
BC
ï¼?/p>
1
2
AD
�/p>
BC
�/p>
AD
,∠
ABC
ï¼?0°ï¼?