板块一
三角形等高模?/p>
我们已经知道三角形面积的计算公式:三角形面积
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2
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从这个公式我们可以发现:三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积.
如果三角形的底不变,高越?/p>
(
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)
,三角形面积也就越大
(
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)
?/p>
如果三角形的高不变,底越?/p>
(
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)
,三角形面积也就越大
(
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)
?/p>
这说明当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化.但是,当三角形的底和高同时发生
变化时,三角形的面积不一定变化.比如当高变为原来?/p>
3
倍,底变为原来的
1
3
,则三角形面积与原来的一
样.这就是说:一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化.同时
也告诉我们:一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状.
在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论?/p>
①等底等高的两个三角形面积相等;
②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;
两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比?/p>
如左?/p>
1
2
:
:
S
S
a
b
?/p>
b
a
S
2
S
1
D
C
B
A
③夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图
ACD
BCD
S
S
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?/p>
?/p>
反之,如?/p>
ACD
BCD
S
S
?/p>
?/p>
?/p>
,则可知直线
AB
平行?/p>
CD
?/p>
④等底等高的两个平行四边形面积相?/p>
(
长方形和正方形可以看作特殊的平行四边?/p>
)
?/p>
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;
⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比?/p>
【例
1
?/p>
?/p>
有多少种方法将任意一个三角形分成?/p>
?/p>
3
个面积相等的三角形;
?/p>
4
个面积相等的三角形;
?
6
个面积相等的三角形.
【解析?/p>
?/p>
如下图,
D
?/p>
E
?/p>
BC
的三等分点,
F
?/p>
G
分别是对应线段的中点,答案不唯一?/p>
C
E
D
B
A
F
C
D
B
A
G
D
C
B
A
?/p>
如下图,答案不唯一,以下仅供参考:
例题精讲
三角形等高模型与鸟头模型