新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

3.1

空间向量及其运算

 

§

3.1.1

空间向量及其加减运算

 

 

§

3.1.2

空间向量的数乘运?/p>

 

1

.空间向量的概念?/p>

 

?/p>

 

在空间,我们把具有大小又有方向的量叫做空间向量,向量的大小叫做向量的长度?/p>

?/p>

.

 

?/p>

 

向量的表示:几何表示?/p>

:

用有向线段表示;字母表示法:用小写字母表示,或者用?/p>

示向量的有向线段的起点和终点字母表示

.

 

2

.空间向量的加减运算:加法运算:平行四边形法则和三角形法则;减法运算:三角形

法则

.

 

 

3

.

 

共面向量的定义:一般地,平行于同一平面的向量,叫做共面向量

.

 

4

.

共面向量的判定;

平面向量中,

向量

b

与非零向?/p>

a

共线的充要条件是

a

b

?/p>

?/p>

?/p>

类比到空

间向量,即有

 

共面向量定理

 

 

如果两个向量

b

a

,

不共线,

那么向量

p

与向?/p>

b

a

,

共面的充要条件是存在?/p>

序实数组

)

,

(

y

x

,使?/p>

b

y

x

p

?/p>

?/p>

?/p>

.

这就是说,向?/p>

p

可以由不共线的两个向?/p>

b

a

,

线性表?/p>

.

 

5

.

空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内,成为同一平面内的两个向量

.

 

6

.

?/p>

b

a

,

为不共线且同在平?/p>

?/p>

内,?/p>

p

?/p>

b

a

,

共面的意义是

p

?/p>

?/p>

内或

?/p>

//

p

. 

 

§

3.1.3

空间向量的数量积运算

 

1

.

夹角的定义:

b

a

,

是空间两个非零向量,过空间任意一?/p>

O

,作

b

OB

a

OA

?/p>

?/p>

,

,则

AO

B

?/p>

叫做向量

a

与向?/p>

b

的夹角,记作

?/p>

?/p>

b

a

,

.

规定?/p>

?/p>



?/p>

b

a

,

0

.

 

2

.

数量积:

已知两个非零向量

b

a

,

是空间两个非零向量,

我们把数?/p>

?/p>

?/p>

b

a

b

a

,

cos

|

||

|

叫作?/p>

?/p>

b

a

,

的数量积,记?/p>

b

a

?/p>

,即

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

b

a

b

a

,

cos

|

||

|

.

特别的,

2

,

cos

a

a

a

a

a

a

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

.

 

3

.

空间向量的数量积的运算律?/p>

)

(

)

(

b

a

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

b

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

(交换律?/p>

?

c

a

b

a

c

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

)

(

(分配律?/p>

.

 

4

.

如果

0

,

?/p>

?/p>

b

a

,那?/p>

a

?/p>

b

同向;如?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

b

a

,

,那?/p>

a

?/p>

b

反向;如?/p>

0

90

,

?/p>

?/p>

b

a

?

Ͼλ
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

3.1

空间向量及其运算

 

§

3.1.1

空间向量及其加减运算

 

 

§

3.1.2

空间向量的数乘运?/p>

 

1

.空间向量的概念?/p>

 

?/p>

 

在空间,我们把具有大小又有方向的量叫做空间向量,向量的大小叫做向量的长度?/p>

?/p>

.

 

?/p>

 

向量的表示:几何表示?/p>

:

用有向线段表示;字母表示法:用小写字母表示,或者用?/p>

示向量的有向线段的起点和终点字母表示

.

 

2

.空间向量的加减运算:加法运算:平行四边形法则和三角形法则;减法运算:三角形

法则

.

 

 

3

.

 

共面向量的定义:一般地,平行于同一平面的向量,叫做共面向量

.

 

4

.

共面向量的判定;

平面向量中,

向量

b

与非零向?/p>

a

共线的充要条件是

a

b

?/p>

?/p>

?/p>

类比到空

间向量,即有

 

共面向量定理

 

 

如果两个向量

b

a

,

不共线,

那么向量

p

与向?/p>

b

a

,

共面的充要条件是存在?/p>

序实数组

)

,

(

y

x

,使?/p>

b

y

x

p

?/p>

?/p>

?/p>

.

这就是说,向?/p>

p

可以由不共线的两个向?/p>

b

a

,

线性表?/p>

.

 

5

.

空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内,成为同一平面内的两个向量

.

 

6

.

?/p>

b

a

,

为不共线且同在平?/p>

?/p>

内,?/p>

p

?/p>

b

a

,

共面的意义是

p

?/p>

?/p>

内或

?/p>

//

p

. 

 

§

3.1.3

空间向量的数量积运算

 

1

.

夹角的定义:

b

a

,

是空间两个非零向量,过空间任意一?/p>

O

,作

b

OB

a

OA

?/p>

?/p>

,

,则

AO

B

?/p>

叫做向量

a

与向?/p>

b

的夹角,记作

?/p>

?/p>

b

a

,

.

规定?/p>

?/p>



?/p>

b

a

,

0

.

 

2

.

数量积:

已知两个非零向量

b

a

,

是空间两个非零向量,

我们把数?/p>

?/p>

?/p>

b

a

b

a

,

cos

|

||

|

叫作?/p>

?/p>

b

a

,

的数量积,记?/p>

b

a

?/p>

,即

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

b

a

b

a

,

cos

|

||

|

.

特别的,

2

,

cos

a

a

a

a

a

a

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

.

 

3

.

空间向量的数量积的运算律?/p>

)

(

)

(

b

a

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

b

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

(交换律?/p>

?

c

a

b

a

c

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

)

(

(分配律?/p>

.

 

4

.

如果

0

,

?/p>

?/p>

b

a

,那?/p>

a

?/p>

b

同向;如?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

b

a

,

,那?/p>

a

?/p>

b

反向;如?/p>

0

90

,

?/p>

?/p>

b

a

?

">
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

3.1

空间向量及其运算

 

§

3.1.1

空间向量及其加减运算

 

 

§

3.1.2

空间向量的数乘运?/p>

 

1

.空间向量的概念?/p>

 

?/p>

 

在空间,我们把具有大小又有方向的量叫做空间向量,向量的大小叫做向量的长度?/p>

?/p>

.

 

?/p>

 

向量的表示:几何表示?/p>

:

用有向线段表示;字母表示法:用小写字母表示,或者用?/p>

示向量的有向线段的起点和终点字母表示

.

 

2

.空间向量的加减运算:加法运算:平行四边形法则和三角形法则;减法运算:三角形

法则

.

 

 

3

.

 

共面向量的定义:一般地,平行于同一平面的向量,叫做共面向量

.

 

4

.

共面向量的判定;

平面向量中,

向量

b

与非零向?/p>

a

共线的充要条件是

a

b

?/p>

?/p>

?/p>

类比到空

间向量,即有

 

共面向量定理

 

 

如果两个向量

b

a

,

不共线,

那么向量

p

与向?/p>

b

a

,

共面的充要条件是存在?/p>

序实数组

)

,

(

y

x

,使?/p>

b

y

x

p

?/p>

?/p>

?/p>

.

这就是说,向?/p>

p

可以由不共线的两个向?/p>

b

a

,

线性表?/p>

.

 

5

.

空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内,成为同一平面内的两个向量

.

 

6

.

?/p>

b

a

,

为不共线且同在平?/p>

?/p>

内,?/p>

p

?/p>

b

a

,

共面的意义是

p

?/p>

?/p>

内或

?/p>

//

p

. 

 

§

3.1.3

空间向量的数量积运算

 

1

.

夹角的定义:

b

a

,

是空间两个非零向量,过空间任意一?/p>

O

,作

b

OB

a

OA

?/p>

?/p>

,

,则

AO

B

?/p>

叫做向量

a

与向?/p>

b

的夹角,记作

?/p>

?/p>

b

a

,

.

规定?/p>

?/p>



?/p>

b

a

,

0

.

 

2

.

数量积:

已知两个非零向量

b

a

,

是空间两个非零向量,

我们把数?/p>

?/p>

?/p>

b

a

b

a

,

cos

|

||

|

叫作?/p>

?/p>

b

a

,

的数量积,记?/p>

b

a

?/p>

,即

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

b

a

b

a

,

cos

|

||

|

.

特别的,

2

,

cos

a

a

a

a

a

a

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

.

 

3

.

空间向量的数量积的运算律?/p>

)

(

)

(

b

a

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

b

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

(交换律?/p>

?

c

a

b

a

c

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

)

(

(分配律?/p>

.

 

4

.

如果

0

,

?/p>

?/p>

b

a

,那?/p>

a

?/p>

b

同向;如?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

b

a

,

,那?/p>

a

?/p>

b

反向;如?/p>

0

90

,

?/p>

?/p>

b

a

?

Ͼλ">
Ͼλ
Ŀ

人教版高中数学选修(2-1)-3.1知识归纳:空间向量及其运?- 百度文库
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

3.1

空间向量及其运算

 

§

3.1.1

空间向量及其加减运算

 

 

§

3.1.2

空间向量的数乘运?/p>

 

1

.空间向量的概念?/p>

 

?/p>

 

在空间,我们把具有大小又有方向的量叫做空间向量,向量的大小叫做向量的长度?/p>

?/p>

.

 

?/p>

 

向量的表示:几何表示?/p>

:

用有向线段表示;字母表示法:用小写字母表示,或者用?/p>

示向量的有向线段的起点和终点字母表示

.

 

2

.空间向量的加减运算:加法运算:平行四边形法则和三角形法则;减法运算:三角形

法则

.

 

 

3

.

 

共面向量的定义:一般地,平行于同一平面的向量,叫做共面向量

.

 

4

.

共面向量的判定;

平面向量中,

向量

b

与非零向?/p>

a

共线的充要条件是

a

b

?/p>

?/p>

?/p>

类比到空

间向量,即有

 

共面向量定理

 

 

如果两个向量

b

a

,

不共线,

那么向量

p

与向?/p>

b

a

,

共面的充要条件是存在?/p>

序实数组

)

,

(

y

x

,使?/p>

b

y

x

p

?/p>

?/p>

?/p>

.

这就是说,向?/p>

p

可以由不共线的两个向?/p>

b

a

,

线性表?/p>

.

 

5

.

空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内,成为同一平面内的两个向量

.

 

6

.

?/p>

b

a

,

为不共线且同在平?/p>

?/p>

内,?/p>

p

?/p>

b

a

,

共面的意义是

p

?/p>

?/p>

内或

?/p>

//

p

. 

 

§

3.1.3

空间向量的数量积运算

 

1

.

夹角的定义:

b

a

,

是空间两个非零向量,过空间任意一?/p>

O

,作

b

OB

a

OA

?/p>

?/p>

,

,则

AO

B

?/p>

叫做向量

a

与向?/p>

b

的夹角,记作

?/p>

?/p>

b

a

,

.

规定?/p>

?/p>



?/p>

b

a

,

0

.

 

2

.

数量积:

已知两个非零向量

b

a

,

是空间两个非零向量,

我们把数?/p>

?/p>

?/p>

b

a

b

a

,

cos

|

||

|

叫作?/p>

?/p>

b

a

,

的数量积,记?/p>

b

a

?/p>

,即

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

b

a

b

a

,

cos

|

||

|

.

特别的,

2

,

cos

a

a

a

a

a

a

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

.

 

3

.

空间向量的数量积的运算律?/p>

)

(

)

(

b

a

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

b

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

(交换律?/p>

?

c

a

b

a

c

b

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

)

(

(分配律?/p>

.

 

4

.

如果

0

,

?/p>

?/p>

b

a

,那?/p>

a

?/p>

b

同向;如?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

b

a

,

,那?/p>

a

?/p>

b

反向;如?/p>

0

90

,

?/p>

?/p>

b

a

?



ļ׺.doc޸Ϊ.docĶ

  • ٲ÷˾
  • ߵȴҵ ڶʽ
  • ӢҸſκϰ
  • йִ⼰Բ߱ҵ
  • Ӧ()κϰ
  • Ѩ永ķ˼
  • ʡƸлƸѧ20195µڶģ⣨ģ⣨+
  • 2018-2024йزҵչ״ (Ŀ¼)
  • ֲ֪ʶһ

վ

԰ Ͼλ
ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@)