1
1
习题答案
?/p>
1
?/p>
三、解答题
1
.设
P
(
AB
) = 0
,则下列说法哪些是正确的?/p>
(1)
A
?/p>
B
不相容;
(2)
A
?/p>
B
相容?/p>
(3)
AB
是不可能事件?/p>
(4)
AB
不一定是不可能事件;
(5)
P
(
A
) = 0
?/p>
P
(
B
) = 0
(6)
P
(
A
?/p>
B
) =
P
(
A
)
解:
(4) (6)
正确
.
2
.设
A
?/p>
B
是两事件,且
P
(
A
) = 0.6
?/p>
P
(
B
) = 0.7
,问?/p>
(1)
在什么条件下
P
(
AB
)
取到最大值,最大值是多少?/p>
(2)
在什么条件下
P
(
AB
)
取到最小值,最小值是多少?/p>
解:因为
)
(
)
(
)
(
)
(
B
A
P
B
P
A
P
AB
P
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
又因?/p>
)
(
)
(
B
A
P
B
P
?/p>
?/p>
?/p>
.
0
)
(
)
(
?/p>
?/p>
B
A
P
B
P
?/p>
所?/p>
(1)
?/p>
)
(
)
(
B
A
P
B
P
?/p>
?/p>
?/p>
P
(
AB
)
取到最大值,最大值是
)
(
)
(
A
P
AB
P
?/p>
=0.6.
(2)
1
)
(
?/p>
B
A
P
?/p>
?/p>
P
(
AB
)
取到最小值,最小值是
P
(
AB
)=0.6+0.7-1=0.3.
3
.已知事?/p>
A
?/p>
B
满足
)
(
)
(
B
A
P
AB
P
?/p>
,记
P
(
A
) =
p
,试?/p>
P
(
B
)
?/p>
解:因为
)
(
)
(
B
A
P
AB
P
?/p>
?/p>
?/p>
)
(
)
(
)
(
1
)
(
1
)
(
)
(
AB
P
B
P
A
P
B
A
P
B
A
P
AB
P
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
所?/p>
.
1
)
(
1
)
(
p
A
P
B
P
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4
.已?/p>
P
(
A
) = 0.7
?/p>
P
(
A
?/p>
B
) = 0.3
,试?/p>
)
(
AB
P
?/p>
解:因为
P
(
A
?/p>
B
) = 0.3
,所?/p>
P
(
A
)
?/p>
P(
AB
) = 0.3,
P(
AB
) =
P
(
A
)
?/p>
0.3,
又因?/p>
P
(
A
) = 0.7
,所?/p>
P(
AB
) =0
.
7
?/p>
0.3=0.4
?/p>
6
.
0
)
(
1
)
(
?/p>
?/p>
?/p>
AB
P
AB
P
.
5
?/p>
?/p>
5
双不同的鞋子种任?/p>
4
只,问这
4
只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少?
解:显然总取法有
4
10
C
n
?/p>
种,以下求至少有两只配成一双的取法
k
?/p>
法一:分两种情况考虑?/p>
1
5
C
k
?/p>
2
4
C
2
1
2
)
(
C
+
2
5
C
其中?/p>
2
1
2
2
4
1
5
)
(
C
C
C
为恰?/p>
1
双配对的方法?/p>
法二:分两种情况考虑?/p>
!
2
1
6
1
8
1
5
C
C
C
k
?/p>
?/p>
?/p>
+
2
5
C
其中?/p>
!
2
1
6
1
8
1
5
C
C
C
?/p>
?
为恰?/p>
1
双配对的方法?/p>
法三:分两种情况考虑?/p>
)
(
1
4
2
8
1
5
C
C
C
k
?/p>
?/p>
+
2
5
C
其中?/p>
)
(
1
4
2
8
1
5
C
C
C
?/p>
为恰?/p>
1
双配对的方法?/p>