圆内接四边形与四点共?/p>
思路一?/p>
用圆的定?/p>
:到某定点的距离相等的所有点共圆?/p>
?/p>
若连在四边形的三边的中垂
线相交于一点,那么这个四边形的四个顶点共圆?/p>
(这三边的中垂线的交点就是圆心)
?/p>
产生原因:圆的定义:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合?/p>
基本模型?/p>
AO=BO=CO=DO
?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
?/p>
D
四点共圆?/p>
O
为圆心)
思路二:
从被证共圆的四点中选出三点作一个圆?/p>
然后证另一个点也在这个圆上?/p>
即可证明
这四点共圆?/p>
?/p>
要证多点共圆?/p>
一般也可以根据题目条件先证四点共圆?/p>
再证其他点也?/p>
这个圆上?/p>
思路三:运用有关性质和定理:
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对角互补,四点共?/p>
:对角互补的四边形的四个顶点共圆?/p>
产生原因:圆内接四边形的对角互补?/p>
基本模型?/p>
0
180
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
D
A
(或
0
180
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
D
B
?/p>
?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
?/p>
D
四点共圆
?/p>
张角相等,四点共?/p>
:线段同侧两点与这条线段两个端点连线的夹角相等,则这?/p>
个点和线段的两个端点共四个点共圆?/p>
产生原因:在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等?/p>
方法指导:把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边?/p>
同侧,若能证明其顶角(即:张角)相等
(
同弧所对的圆周角相等)
,从而即可肯定这四点?/p>
圆?/p>