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2019-2020
学年度最新数学高考江苏专版二轮专题复习训练:
6
个解答题综合仿真练(三)
-
含解?/p>
综合仿真?/p>
(
?/p>
)
1
.已知向?/p>
m
?/p>
(
3cos
x
,-
1)
?/p>
n
?/p>
(sin
x
?/p>
cos
2
x
)
?/p>
(1)
?/p>
x
?/p>
π
3
时,?/p>
m·
n
的值;
(2)
?/p>
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
?/p>
π
4
,且
m·
n
?/p>
3
3
?/p>
1
2
,求
cos 2
x
的值.
解:
(1)
?/p>
x
?/p>
π
3
时,
m
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
2
,-
1
?/p>
n
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
2
?/p>
1
4
?/p>
所?/p>
m·
n
?/p>
3
4
?/p>
1
4
?/p>
1
2
.
(2)
m·
n
?/p>
3cos
x
sin
x
?/p>
cos
2
x
?/p>
3
2
sin 2
x
?/p>
1
2
cos 2
x
?/p>
1
2
?/p>
sin
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
x
?/p>
π
6
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1
2
?/p>
?/p>
m·
n
?
3
3
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1
2
,则
sin
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?/p>
?/p>
?/p>
2
x
?/p>
π
6
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1
2
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3
3
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1
2
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?/p>
sin
?
?/p>
?/p>
?/p>
2
x
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π
6
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3
3
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因为
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
?/p>
π
4
,所以-
π
6
?/p>
2
x
?/p>
π
6
?/p>
π
3
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所?/p>
cos
?
?/p>
?/p>
?/p>
2
x
?/p>
π
6
?/p>
6
3
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?/p>
cos
2
x
?/p>
cos
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
x
?/p>
π
6
?/p>
π
6
?/p>
cos
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
x
?/p>
π
6
×
cos
π
6
?/p>
sin
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
x
?/p>
π
6
sin
π
6
?/p>
6
3
×
3
2
?/p>
3
3
×
1
2
?/p>
3
2
?/p>
3
6
.
2.
如图?/p>
在四棱锥
P
-
ABCD
中,
底面
ABCD
是矩形,
?/p>
E
在棱
PC
?/p>
(
异于?/p>
P
?/p>
C
)
,平?/p>
ABE
与棱
PD
交于?/p>
F
.
(1)
求证?/p>
AB
?/p>
EF
?/p>
(2)
若平?/p>
PAD
⊥平?/p>
ABCD
,求证:
AF
?/p>
EF
.
证明?/p>
(1)
因为底面
ABCD
是矩形,所?/p>
AB
?/p>
CD
.
又因?/p>
AB
?/p>
平面
PDC
?/p>
CD
?/p>
平面
PDC
?/p>
所?/p>
AB
∥平?/p>
PDC
.
又因?/p>
AB
?/p>
平面
ABEF
,平?/p>
ABEF
?/p>
平面
PDC
?/p>
EF
?/p>
所?/p>
AB
?/p>
EF
.