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1
课时
等差数列的概念及其通项公式
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1.
理解等差数列的概念.
(
难点
)
2
.掌握等差数列的判定方法?/p>
(
重点
)
3
.会求等差数列的通项公式及利用通项?/p>
式求特定的项?/p>
(
重点、难?/p>
)
1.
通过等差数列概念的学习培养学?/p>
的数学抽象素养.
2
?/p>
借助于等差数列的通项公式提升?/p>
生的数学运算素养
.
1
.等差数列的概念
阅读教材
P
10
?/p>
P
11
?/p>
1
以上部分,完成下列问题.
文字
语言
从第
2
项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这样的数
列就叫作等差数列?/p>
这个常数称为等差数列的公差,通常用字?
d
表示
符号
语言
?/p>
a
n
?/p>
a
n
?/p>
1
?/p>
d
(
n
?),则数列
{
a
n
}
为等差数?/p>
思考:
(1)
数列
{
a
n
}
的各项为?/p>
n,
2
n,
3
n,
4
n
,…,数列
{
a
n
}
是等差数列吗?/p>
[
提示
]
不是,该数每一项与其前一项的差都?/p>
n
,不是常数,所以不是等差数列.
(2)
若一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是常数,这个数列一定是等差数列
吗?
[
提示
]
不一定,当一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是同一个常数时,这
个数列才是等差数列.
如数列:
1,2,3,5,7,9
,就不是等差数列?/p>
2
.等差数列的通项公式
如果等差数列
{
a
n
}
的首项为
a
1
,公差为
d
,那么它的通项公式?/p>
a
n
?/p>
a
1
?/p>
(
n
?/p>
1)
d
?/p>
思考:
(1)
若已知等差数?/p>
{
a
n
}
的首?/p>
a
1
和第二项
a
2
,可以求其通项公式吗?
[
提示
]
可以,可利用
a
2
?/p>
a
1
?/p>
d
求出
d
,即可求出通项公式?/p>
(2)
等差数列的通项公式一定是
n
的一次函数吗?/p>
[
提示
]
不一定,当公差为
0
时,等差数列的通项公式不是
n
的一次函数,而是常数?/p>
数.
3
.等差数列通项公式的推?/p>
如果等差数列
{
a
n
}
的首项是
a
1
?/p>
公差?/p>
d
?/p>
根据等差数列的定义得?/p>
a
2
?/p>
a
1
?/p>
d
?/p>
a
3
?/p>
a
2
?/p>
d
?
a
4
?/p>
a
3
?/p>
d
,?/p>