6.2
教材第六章习题解?/p>
1.
设计一个巴特沃斯低通滤波器?/p>
要求通带截止频率
6
p
f
kH
z
?/p>
?/p>
通带最大衰?/p>
3
p
a
dB
?/p>
?/p>
阻带截止频率
12
s
f
kH
z
?/p>
?/p>
阻带最小衰?/p>
3
s
a
dB
?/p>
?/p>
求出滤波器归一化传输函?/p>
(
)
a
H
p
?/p>
及实际的
(
)
a
H
s
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
)求阶数
N
?/p>
lg
lg
sp
sp
k
N
?/p>
?/p>
?
边界衰减?/p>
0.1
0.3
0.1
2.5
10
1
10
1
0.0562
10
1
10
1
p
s
a
sp
a
k
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
过渡?/p>
3
3
2
1
2
1
0
2
2
6
1
0
s
sp
p
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
sp
k
?/p>
sp
?/p>
值代?/p>
N
的计算公式得
lg
0.0562
4.15
lg
2
N
?/p>
?
?/p>
所以取
N=5
(实际应用中?/p>
根据具体要求?/p>
也可能取
N=4
?/p>
指标稍微差一点,
但阶数低一阶,
使系统实现电路得到简化?/p>
?/p>
?/p>
2
)求归一化系统函?/p>
(
)
a
H
p
,由阶数
N=5
直接查表得到
5
阶巴特沃斯归一化低通滤?
器系统函?/p>
(
)
a
H
p
?/p>
5
4
3
2
1
(
)
3.2361
5.2361
5.2361
3.2361
1
a
H
p
p
p
p
p
p
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
1
(
)
(
0.618
1)(
1.618
1)(
1)
a
H
p
p
p
p
p
p
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
当然,也可以按(
6.12
)式计算出极?/p>
:
1
2
1
(
)
2
2
,
0,1,
2,
3,
4
k
j
N
k
p
e
k
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
按(
6.11
)式写出
(
)
a
H
p
表达?/p>
4
0
1
(
)
(
)
a
k
k
H
p
p
p
?/p>
?
?
?/p>
代入
k
p
值并进行分母展开得到与查表相同的结果?/p>
?/p>
3
)去归一化(?/p>
LP-LP
频率变换?/p>
,由归一化系统函?/p>
(
)
a
H
p
得到实际滤波器系统函?
(
)
a
H
s
?/p>
由于本题?/p>
3
p
dB
?/p>
?/p>
,即
3
2
6
10
/
c
p
rad
s
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,因?/p>
(
)
(
)
a
a
c
H
s
H
p
s
p
?/p>
?
?/p>
5
5
4
2
3
3
2
4
5
3
.
2
3
6
1
5
.
2
3
6
1
5
.
2
3
6
1
3
.
2
3
6
1
c
c
c
c
c
c
s
s
s
s
s
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
对分母因式形式,则有