1
第十?/p>
双样本假设检验及区间估计
双样本统计,除了有大样本、小样本之分外,根据抽样之不同,还可分为独立样本与配
对样本。所谓独立样本,指双样本是在两个总体中相互独立地抽取的。所谓配对样本,指只
有一个总体?/p>
双样本是由于样本中的个体两两匹配成对而产生的?/p>
配对样本就不是相互独?/p>
的了?/p>
第一?/p>
两总体大样本假设检?/p>
1
?/p>
大样本均值差检?/p>
为了把单样本检验推广到能够比较两个样本的均值的检验,
必须再一次运用中心极限定
理。下面是一条由中心极限定理推广而来的重要定理:如果?/p>
N
(
μ
1
?/p>
σ
1
2
)
?/p>
N
(
μ
2
?/p>
σ
2
2
)
?/p>
个总体中分别抽取容量为
n
1
?/p>
n
2
的独立随机样本,
那么两个样本的均值差
(
1
X
?/p>
2
X
)
的抽
样分布就?/p>
N
(
μ
1
?/p>
μ
2
?/p>
1
2
1
n
?/p>
+
2
3
2
n
?/p>
)
?/p>
与单样本的情况相同,
在大样本的情况下
(
两个样本?
容量都超?/p>
50)
,这个定理可以推广应用于任何具有均?/p>
μ
1
?/p>
μ
2
以及方差
σ
1
2
?/p>
σ
2
2
的两
个总体。当
n
1
?/p>
n
2
逐渐变大时,
(
1
X
?/p>
2
X
)
的抽样分布像前面那样将接近正态分布?/p>
大样本均值差检验的步骤有:
(1)
?/p>
?/p>
?/p>
H
0
?/p>
μ
1
?/p>
μ
2
?/p>
D
0
备择假设
H
1
?/p>
单侧
双侧
H
1
?/p>
μ
1
?/p>
μ
2
?/p>
D
0
H
1
?/p>
μ
1
?/p>
μ
2
?/p>
D
0
?/p>
H
1
?/p>
μ
1
?/p>
μ
2
?/p>
D
0
(2)
否定域:单侧
Z
α
?/p>
双侧
Z
α
/2
?/p>
(3)
检验统计量
Z
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
2
1
0
2
1
X
X
D
X
X
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
2
2
2
1
2
1
0
2
1
n
n
D
X
X
?
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
如果
σ
1
2
?/p>
σ
2
2
未知,可?/p>
S
1
2
?/p>
S
2
2
代替?/p>
(4)
判定
2
?/p>
大样本成数差检?/p>
与单样本成数检验中的情况一样,两个成数的差可以被看作两个均值差的特例来处理
(
但它适用各种量度层次
)
。于是,大样本成数检验的步骤有:
(1)
?/p>
?/p>
?/p>
H
0
?/p>
p
1
?/p>
p
2
?/p>
D
0
备择假设
H
1
?/p>
单侧
双侧
H
1
?/p>
p
1
?/p>
p
2
?/p>
D
0
H
1
?/p>
p
1
?/p>
p
2
?/p>
D
0
?/p>
H
1
?/p>
p
1
?/p>
p
2
?/p>
D
0
(2)
否定域:单侧
Z
α
?/p>
双侧
Z
α
/2
?/p>
(3)
检验统计量