?/p>
?/p>
3-1
已知信号
)
200
cos(
)
20
cos(
10
)
(
t
t
t
x
?/p>
?/p>
?/p>
,抽样频?/p>
250
?/p>
s
f
Hz
?/p>
?/p>
1
)求抽样信号
)
(
t
x
s
的频谱;
?/p>
2
)要无失真恢?/p>
)
(
t
x
,试求出?/p>
)
(
t
x
s
采用的低通滤波器的截止频率;
解:
?/p>
1
)信?/p>
(
)
10cos(20
)cos(200
)
5[cos(220
)
cos(180
)]
x
t
t
t
t
t
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,其频谱?/p>
(
)
5
[
(2
220
)
(2
220
)
(2
180
)
(2
180
)]
X
f
f
f
f
f
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
250
s
f
Hz
?/p>
的抽样频率对其进行抽样后的信号频谱为?/p>
1
(
)
(2
2
)
250
5
[
(2
500
220
)
(2
500
220
)
(2
500
180
)
(2
500
180
)]
1250
[
(2
500
220
)
(2
500
220
)
(2
500
180
)
(2
500
180
s
s
n
s
n
n
X
f
X
f
n
f
T
f
n
f
n
f
n
f
n
f
n
f
n
f
n
f
n
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)]
?/p>
2
)由于信号的最高频率为
110
H
f
Hz
?/p>
,且
2
s
H
f
f
?/p>
,说明频谱没有出现混叠现象,所
以要无失真的恢复信号,所采用的低通滤波器的截止频率为
110
Hz
?/p>
3-2
一个信?/p>
t
t
t
x
?/p>
?/p>
40
cos
6
400
cos
2
)
(
?/p>
?/p>
,用
500
?/p>
s
f
Hz
的抽样频率对进行理想抽样,若
已抽样后的信号经过一个截止频率为
400Hz
的理想低通滤波器?/p>
则输出端有哪些频率成分?
解:
信号
)
(
t
x
有个两个频率分量
200Hz
?/p>
20Hz
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(
)
2
(
400
)
(
400
)
6
(
40
)
(
40
)
X
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
采样后信号频?/p>
)
1000
(
500
)
(
1
)
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
n
X
n
X
T
X
n
s
n
s
s
?/p>
0-400Hz
范围内的频率分量?/p>
20Hz
?/p>
200Hz
?/p>
300Hz
?/p>
因此抽样信号经过截止频率?/p>
400Hz
的理想低通滤波器,则输出端有
20Hz
?/p>
200Hz
?/p>
300Hz
三个频率分量?/p>
3-3
若一个信号为
)
314
/(
)
314
sin(
)
(
t
t
t
s
?/p>
?/p>
试问最小抽样频率为多少才能保证其无失真?/p>
复?在用最小抽样频率对其抽样时,试问为保存
3
分钟的抽样,需要保存多少个抽样值?
解:
信号截止频率
H
314
/(2
)
50Hz
f
?/p>
?/p>
?/p>
根据低通抽样定理,最小抽样频率为
100Hz
?/p>