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量子力学的通俗讲座
一、粒子和波动
我们对粒子和波动的概念来自直接的经验?/p>
和粒子有关的经验对象?/p>
小到石子大到天上的星
星等?/p>
和波动有关的经验对象?/p>
最常见的例子是水波,还有拨动的琴弦等?/p>
但这些还不是?/p>
理中所说的模型,物理中所谓粒子和波动是理想化的模型,是我们头脑中抽象的对象?/p>
1.1
粒子的图?/p>
在经典物理中?/p>
粒子的概念可进一步抽象为?/p>
大小可忽略不计的具有质量的对象,
即所?/p>
?/p>
?/p>
。质量在这里是新概念,我们可将其定义为包含物质量的多少,
一个西瓜,比西瓜仔的质
量大,因为西瓜里包含的物质的量更大?/p>
为叙述的简介,
我们现在可把粒子等同于质点?/p>
要描述一个质点的运动状态,
我们需要知?/p>
其位置和质量?/p>
x,m
?/p>
,这是一个抽象的数学表达?/p>
但我们漏掉了时间?/p>
时间也是一个直观的概念?/p>
这里我们可把时间描述为一个时钟,
我们?/p>
发现当指针指到不同位置时?/p>
质点的位置可能不同,
于是指针的位置就?/p>
义了时刻
t
?/p>
有了
时刻
t
,我们对质点的描述就变成了(
x,t,m
?/p>
,由此可定义速度
v
,现在我们对质点运动?/p>
态的描述是(
x,v,t,m
?/p>
?/p>
在日常经验中我们还有相互作用或所谓力的概念,
我们在地球上拎起不同质量物体时肌肉的
紧张程度是不同的,或者说弹簧秤拎起不同质量物体时弹簧的拉伸程度是不同的?/p>
以上我们?/p>
质量
?/p>
时间
?/p>
?/p>
等的定义都是直观的,是可以操作的。按照以上思路进行研究?/p>
最终诞生了牛顿的经典力学。这里我们可简单地用两个公式:
F=ma
(牛顿第二定律)
?/p>
2

GMm
F
x
?
(万有引力公式)
来代表牛顿力学。前者是质点的运动方程,用数学的语言?/p>
是一个关于位?/p>
x
的二阶微分方程,
所以只需要知道初始时?/p>
t=0
时的位置
x
和速度
v
即可
求出以后任意时刻
t
质点所处的位置,即
x(t)
,我们称之为轨迹?/p>
需要强调的是一旦我们知?/p>
t=0
?/p>
x
?/p>
v
的精确值(没任何误差)
?/p>
x(t)
的取值也是精确的?/p>
即我们得到是对质点未来演化的精确预测,并且这个求
解对
t<0
也精确成立,这意味着?/p>
们还可精确地反演质点的历史?/p>
这些结论都是由数学理论严格保证的?/p>
即轨迹是一根理想的
线?/p>
经典的多粒子系统