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1 

量子力学的通俗讲座

 

 

一、粒子和波动

 

 

我们对粒子和波动的概念来自直接的经验?/p>

和粒子有关的经验对象?/p>

小到石子大到天上的星

星等?/p>

和波动有关的经验对象?/p>

最常见的例子是水波,还有拨动的琴弦等?/p>

但这些还不是?/p>

理中所说的模型,物理中所谓粒子和波动是理想化的模型,是我们头脑中抽象的对象?/p>

 

 

 

1.1 

粒子的图?/p>

 

 

 

在经典物理中?/p>

粒子的概念可进一步抽象为?/p>

大小可忽略不计的具有质量的对象,

即所?/p>

?/p>

?/p>

。质量在这里是新概念,我们可将其定义为包含物质量的多少,

一个西瓜,比西瓜仔的质

量大,因为西瓜里包含的物质的量更大?/p>

 

 

 

为叙述的简介,

我们现在可把粒子等同于质点?/p>

要描述一个质点的运动状态,

我们需要知?/p>

其位置和质量?/p>

x,m

?/p>

,这是一个抽象的数学表达?/p>

 

 

 

但我们漏掉了时间?/p>

时间也是一个直观的概念?/p>

这里我们可把时间描述为一个时钟,

我们?/p>

发现当指针指到不同位置时?/p>

质点的位置可能不同,

于是指针的位置就?/p>

 

义了时刻

t

?/p>

有了

时刻

 

t

,我们对质点的描述就变成了(

x,t,m

?/p>

,由此可定义速度

v

,现在我们对质点运动?/p>

态的描述是(

x,v,t,m

?/p>

?/p>

 

 

 

在日常经验中我们还有相互作用或所谓力的概念,

我们在地球上拎起不同质量物体时肌肉的

紧张程度是不同的,或者说弹簧秤拎起不同质量物体时弹簧的拉伸程度是不同的?/p>

 

 

 

以上我们?/p>

质量

?/p>

时间

?/p>

?/p>

等的定义都是直观的,是可以操作的。按照以上思路进行研究?/p>

最终诞生了牛顿的经典力学。这里我们可简单地用两个公式:

F=ma

(牛顿第二定律)

 

?/p>

 

2

GMm

F

x

?

(万有引力公式)

 

来代表牛顿力学。前者是质点的运动方程,用数学的语言?/p>

是一个关于位?/p>

x

的二阶微分方程,

所以只需要知道初始时?/p>

t=0

时的位置

x

和速度

v

即可

求出以后任意时刻

t

质点所处的位置,即

x(t)

,我们称之为轨迹?/p>

 

 

 

需要强调的是一旦我们知?/p>

t=0

?/p>

x

?/p>

v

的精确值(没任何误差)

?/p>

x(t)

的取值也是精确的?/p>

即我们得到是对质点未来演化的精确预测,并且这个求

 

解对

t<0

也精确成立,这意味着?/p>

们还可精确地反演质点的历史?/p>

这些结论都是由数学理论严格保证的?/p>

即轨迹是一根理想的

线?/p>

 

 

经典的多粒子系统

 

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量子力学的通俗讲座

 

 

一、粒子和波动

 

 

我们对粒子和波动的概念来自直接的经验?/p>

和粒子有关的经验对象?/p>

小到石子大到天上的星

星等?/p>

和波动有关的经验对象?/p>

最常见的例子是水波,还有拨动的琴弦等?/p>

但这些还不是?/p>

理中所说的模型,物理中所谓粒子和波动是理想化的模型,是我们头脑中抽象的对象?/p>

 

 

 

1.1 

粒子的图?/p>

 

 

 

在经典物理中?/p>

粒子的概念可进一步抽象为?/p>

大小可忽略不计的具有质量的对象,

即所?/p>

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?/p>

。质量在这里是新概念,我们可将其定义为包含物质量的多少,

一个西瓜,比西瓜仔的质

量大,因为西瓜里包含的物质的量更大?/p>

 

 

 

为叙述的简介,

我们现在可把粒子等同于质点?/p>

要描述一个质点的运动状态,

我们需要知?/p>

其位置和质量?/p>

x,m

?/p>

,这是一个抽象的数学表达?/p>

 

 

 

但我们漏掉了时间?/p>

时间也是一个直观的概念?/p>

这里我们可把时间描述为一个时钟,

我们?/p>

发现当指针指到不同位置时?/p>

质点的位置可能不同,

于是指针的位置就?/p>

 

义了时刻

t

?/p>

有了

时刻

 

t

,我们对质点的描述就变成了(

x,t,m

?/p>

,由此可定义速度

v

,现在我们对质点运动?/p>

态的描述是(

x,v,t,m

?/p>

?/p>

 

 

 

在日常经验中我们还有相互作用或所谓力的概念,

我们在地球上拎起不同质量物体时肌肉的

紧张程度是不同的,或者说弹簧秤拎起不同质量物体时弹簧的拉伸程度是不同的?/p>

 

 

 

以上我们?/p>

质量

?/p>

时间

?/p>

?/p>

等的定义都是直观的,是可以操作的。按照以上思路进行研究?/p>

最终诞生了牛顿的经典力学。这里我们可简单地用两个公式:

F=ma

(牛顿第二定律)

 

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2

GMm

F

x

?

(万有引力公式)

 

来代表牛顿力学。前者是质点的运动方程,用数学的语言?/p>

是一个关于位?/p>

x

的二阶微分方程,

所以只需要知道初始时?/p>

t=0

时的位置

x

和速度

v

即可

求出以后任意时刻

t

质点所处的位置,即

x(t)

,我们称之为轨迹?/p>

 

 

 

需要强调的是一旦我们知?/p>

t=0

?/p>

x

?/p>

v

的精确值(没任何误差)

?/p>

x(t)

的取值也是精确的?/p>

即我们得到是对质点未来演化的精确预测,并且这个求

 

解对

t<0

也精确成立,这意味着?/p>

们还可精确地反演质点的历史?/p>

这些结论都是由数学理论严格保证的?/p>

即轨迹是一根理想的

线?/p>

 

 

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一、粒子和波动

 

 

我们对粒子和波动的概念来自直接的经验?/p>

和粒子有关的经验对象?/p>

小到石子大到天上的星

星等?/p>

和波动有关的经验对象?/p>

最常见的例子是水波,还有拨动的琴弦等?/p>

但这些还不是?/p>

理中所说的模型,物理中所谓粒子和波动是理想化的模型,是我们头脑中抽象的对象?/p>

 

 

 

1.1 

粒子的图?/p>

 

 

 

在经典物理中?/p>

粒子的概念可进一步抽象为?/p>

大小可忽略不计的具有质量的对象,

即所?/p>

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。质量在这里是新概念,我们可将其定义为包含物质量的多少,

一个西瓜,比西瓜仔的质

量大,因为西瓜里包含的物质的量更大?/p>

 

 

 

为叙述的简介,

我们现在可把粒子等同于质点?/p>

要描述一个质点的运动状态,

我们需要知?/p>

其位置和质量?/p>

x,m

?/p>

,这是一个抽象的数学表达?/p>

 

 

 

但我们漏掉了时间?/p>

时间也是一个直观的概念?/p>

这里我们可把时间描述为一个时钟,

我们?/p>

发现当指针指到不同位置时?/p>

质点的位置可能不同,

于是指针的位置就?/p>

 

义了时刻

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?/p>

有了

时刻

 

t

,我们对质点的描述就变成了(

x,t,m

?/p>

,由此可定义速度

v

,现在我们对质点运动?/p>

态的描述是(

x,v,t,m

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在日常经验中我们还有相互作用或所谓力的概念,

我们在地球上拎起不同质量物体时肌肉的

紧张程度是不同的,或者说弹簧秤拎起不同质量物体时弹簧的拉伸程度是不同的?/p>

 

 

 

以上我们?/p>

质量

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时间

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?/p>

等的定义都是直观的,是可以操作的。按照以上思路进行研究?/p>

最终诞生了牛顿的经典力学。这里我们可简单地用两个公式:

F=ma

(牛顿第二定律)

 

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2

GMm

F

x

?

(万有引力公式)

 

来代表牛顿力学。前者是质点的运动方程,用数学的语言?/p>

是一个关于位?/p>

x

的二阶微分方程,

所以只需要知道初始时?/p>

t=0

时的位置

x

和速度

v

即可

求出以后任意时刻

t

质点所处的位置,即

x(t)

,我们称之为轨迹?/p>

 

 

 

需要强调的是一旦我们知?/p>

t=0

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的精确值(没任何误差)

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x(t)

的取值也是精确的?/p>

即我们得到是对质点未来演化的精确预测,并且这个求

 

解对

t<0

也精确成立,这意味着?/p>

们还可精确地反演质点的历史?/p>

这些结论都是由数学理论严格保证的?/p>

即轨迹是一根理想的

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一、粒子和波动

 

 

我们对粒子和波动的概念来自直接的经验?/p>

和粒子有关的经验对象?/p>

小到石子大到天上的星

星等?/p>

和波动有关的经验对象?/p>

最常见的例子是水波,还有拨动的琴弦等?/p>

但这些还不是?/p>

理中所说的模型,物理中所谓粒子和波动是理想化的模型,是我们头脑中抽象的对象?/p>

 

 

 

1.1 

粒子的图?/p>

 

 

 

在经典物理中?/p>

粒子的概念可进一步抽象为?/p>

大小可忽略不计的具有质量的对象,

即所?/p>

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。质量在这里是新概念,我们可将其定义为包含物质量的多少,

一个西瓜,比西瓜仔的质

量大,因为西瓜里包含的物质的量更大?/p>

 

 

 

为叙述的简介,

我们现在可把粒子等同于质点?/p>

要描述一个质点的运动状态,

我们需要知?/p>

其位置和质量?/p>

x,m

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,这是一个抽象的数学表达?/p>

 

 

 

但我们漏掉了时间?/p>

时间也是一个直观的概念?/p>

这里我们可把时间描述为一个时钟,

我们?/p>

发现当指针指到不同位置时?/p>

质点的位置可能不同,

于是指针的位置就?/p>

 

义了时刻

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有了

时刻

 

t

,我们对质点的描述就变成了(

x,t,m

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,由此可定义速度

v

,现在我们对质点运动?/p>

态的描述是(

x,v,t,m

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在日常经验中我们还有相互作用或所谓力的概念,

我们在地球上拎起不同质量物体时肌肉的

紧张程度是不同的,或者说弹簧秤拎起不同质量物体时弹簧的拉伸程度是不同的?/p>

 

 

 

以上我们?/p>

质量

?/p>

时间

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等的定义都是直观的,是可以操作的。按照以上思路进行研究?/p>

最终诞生了牛顿的经典力学。这里我们可简单地用两个公式:

F=ma

(牛顿第二定律)

 

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2

GMm

F

x

?

(万有引力公式)

 

来代表牛顿力学。前者是质点的运动方程,用数学的语言?/p>

是一个关于位?/p>

x

的二阶微分方程,

所以只需要知道初始时?/p>

t=0

时的位置

x

和速度

v

即可

求出以后任意时刻

t

质点所处的位置,即

x(t)

,我们称之为轨迹?/p>

 

 

 

需要强调的是一旦我们知?/p>

t=0

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的精确值(没任何误差)

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x(t)

的取值也是精确的?/p>

即我们得到是对质点未来演化的精确预测,并且这个求

 

解对

t<0

也精确成立,这意味着?/p>

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经典的多粒子系统

 



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