�/p>
3
ç«?/p>
二元关系练习é¢?/p>
一ã€?/p>
单项选择é¢?/p>
1.
设集å�?/p>
A
ï¼?/p>
{0,
b
},
B
={1,
b
,3},
�/p>
A
�/p>
B
上的恒等关系æ˜?/p>
(
)
.
(A) {<0,0>,<1,1>,<3,3>}
(B){<0,0>,<1,1>,<
b
,
b
>,<3,3>}
(C) {<1,1>,<
b
,
b
>,<3,3>}
(D) {<0,1>,<1,
b
><
b
,3>,<3,0>}
2.
已知集合
A
ï¼?/p>
{
a
,
b
,
c
}
上的二元关系
R
的关系矩é˜?/p>
M
R
ï¼?/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�
�
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
0
0
1
0
1
1
0
1
0
,那ä¹?/p>
R
ï¼?/p>
(
)
ï¼?/p>
(A) {<
a
,
b
>,<
b
,
a
>,<
b
,
b
>,<
a
,
c
>}
(B) {<
a
,
b
>,<
b
,
a
>,<
b
,
b
>,<
c
,
b
>}
(C) {<
a
,
b
>,<
a
,
a
>,<
b
,
b
>,<
c
,
a
>}
(D) {<
a
,
b
>,<
b
,
a
>,<
b
,
b
>,<
c
,
a
>}
3.
设集å�?/p>
A
={1,2,3,4},
A
上的二元关系
R
的关系矩阵为
M
R
ï¼?/p>
�
�
�/p>
�/p>
�
�/p>
�/p>
�/p>
�
�/p>
�/p>
�/p>
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
则关ç³?/p>
R
的表达式æ˜?/p>
(
)
(A) {<1,1>,<1,4>,<2,1>,<2,3>}
(B) {<1,1>,<1,2>,<1,4>,<2,3>}
(C) {<1,1>,<2,1>,<3,2>,<1,4>}
(D) {<1,1>,<2,1>,<3,2>,<4,1>}
4.
è®?/p>
A
={
a
ï¼?/p>
b
ï¼?/p>
c
}
ï¼?/p>
R
={
<
a
ï¼?/p>
a
>
ï¼?/p>
<
b
ï¼?/p>
b
>
}
,则
R
具有性质ï¼?/p>
ï¼?/p>
(A)
自反çš?/p>
(B)
反自反的
(C)
反对称的
(D)
等价çš?/p>
5.
è®?/p>
R
是集å�?/p>
A
上的二元关系ï¼?/p>
I
A
�/p>
A
上的恒等关系,如æž?/p>
R
�/p>
I
A
,则下面四个命题ä¸?/p>
为真的是ï¼?/p>
ï¼?/p>
(A)
R
不是自反çš?/p>
(B)
R
不是传递的
(C)
R
不是对称çš?/p>
(D)
R
不是反对称的
二、填空题
1.
è®?/p>
R
ï¼?/p>
S
都是集合
A
上的等价关系,则对称闭包
s
(
R
�/p>
S
)=
2.
如果关系
R
是传递的,则
R
�/p>
R
�/p>
ï¼?/p>
3.
设集å�?/p>
A
={1,2,3,4 },
B
={6,8,12},
A
�/p>
B
的关ç³?/p>
R
ï¼?/p>
}
,
,
2
,
{
B
y
A
x
x
y
y
x
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
,
那么
R
ï¼?
1
ï¼?/p>
4.
è®?/p>
X
ï¼?/p>
{
a
,
b
,
c
}
ï¼?/p>
R
�/p>
X
上的二元关系,其关系矩阵ä¸?/p>
M
R
ï¼?/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�
�
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
0
0
1
0
0
1
1
0
1
,那ä¹?/p>
R
的关系图ä¸?/p>
ï¼?/p>
5.
è®?/p>
A
={1,2,3,4}
ï¼?/p>
A
上的二元关系
}
3
,
{
Z
�/p>
�/p>
�
�/p>
�/p>
y
x
y
x
R
,
其中
Z
是整数集合.
试用
列举法那ä¹?/p>
R
ï¼?/p>
ï¼?/p>
三、解答化简计算é¢?/p>
1.
设集å�?/p>
A
ï¼?/p>
{
a
,
b
,
c
,
d
}
,在
A
上定义二元关ç³?/p>
R
ï¼?/p>
{<
a
,
a
>,<
a
,
d
>,<
b
,
b
>,<
b
,
c
>,<
c
,
b
>,<
c
,
c
>,<
d
,
a
>,<
d
,
d
>}