?/p>
1
?/p>
?/p>
199
?/p>
01
质数那些?/p>
阅读与思?/p>
一个大?/p>
1
的自然数如果只能?/p>
1
和本身整除,
就叫作质?/p>
(
也叫素数
)
?/p>
如果能被
1
和本身以
外的自然数整除,就叫作合数;自然?/p>
1
既不是质数,也不是合数,叫作单位数.这样,我们可?/p>
按约数个数将正整数分为三类:
1
?/p>
?
?/p>
?/p>
?
单位
正整?/p>
质数
合数
关于质数、合数有下列重要性质
?/p>
1
.质数有无穷多个,最小的质数?/p>
2
,但不存在最大的质数,最小的合数?/p>
4
?/p>
2
?/p>
1
既不是质数,也不是合数;
2
是唯一的偶质数?/p>
3
.若质数
p
|
ab
,则必有
p
|
a
?/p>
p
|
b
?/p>
4
.算术基本定理:任意一个大?/p>
1
的整?/p>
N
能唯一?/p>
分解?/p>
k
个质因数的乘?/p>
(
不考虑质因?/p>
之间的顺序关?/p>
)
?/p>
N=
1
2
1
2
k
a
a
a
k
P
P
P
,其?/p>
1
2
k
P
P
P
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
i
P
为质数,
i
a
为非负数
(
i
=1
?/p>
2
?/p>
3
,…,
k
)
?/p>
正整?/p>
N
的正?/p>
数的个数?/p>
(1
?/p>
1
a
)(1
?/p>
1
a
)
?/p>
(1
?/p>
1
a
)
,所有正约数的和?/p>
(1
?/p>
1
P
+…+
1
1
a
P
)(1
?/p>
2
P
+…+
2
2
a
P
)
?/p>
(1
?/p>
k
P
+…+
k
a
k
P
)
?/p>
例题与求?/p>
【例
1
?/p>
已知三个质数
a
?/p>
b
?/p>
c
满足
a
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
abc
=99
,那?/p>
a
b
b
c
c
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的值等
?/p>
_________________
?/p>
(
江苏省竞赛试?/p>
)
解题思想?/p>
运用质数性质,结合奇偶性分析,推出
a
?/p>
b
?/p>
c
的值.
【例
2
?/p>
?/p>
p
为质数,
3
p
?/p>
5
仍为质数,则
5
p
?/p>
7
?/p>
( )
A
.质?/p>
B
.可为质数,也可为合?/p>



