1
17
?/p>
1
勾股定理
一、教学目?/p>
1
.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理?/p>
2
.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力?/p>
3
.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学
习?/p>
二、重点、难?/p>
1
.重点:勾股定理的内容及证明?/p>
2
.难点:勾股定理的证明?/p>
三、例题的意图分析
?/p>
1
(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的?/p>
维,锻炼学生的动手实践能力;
这个古老的精彩的证法,
出自我国古代无名数学家之手。激
发学生的民族自豪感,和爱国情怀?/p>
?/p>
2
使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一?/p>
让学生确信勾股定理的正确性?/p>
四、课堂引?/p>
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号?/p>
如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议?/p>
发射一种反映勾股定
理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说?/p>
勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就?/p>
让学生画一个直角边?/p>
3cm
?/p>
4cm
的直角△
ABC
,用刻度尺量?/p>
AB
的长?/p>
以上这个事实是我国古?/p>
3000
多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直?/p>
折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直
角三角形较短直角边(勾)的长?/p>
3
,长的直角边(股)的长是
4
,那么斜边(弦)的长?/p>
5
?/p>
再画一个两直角边为
5
?/p>
12
的直角△
ABC
,用刻度尺量
AB
的长?/p>
你是否发?/p>
3
2
+4
2
?/p>
5
2
的关系,
5
2
+12
2
?/p>
13
2
的关系,?/p>
3
2
+4
2
=5
2
?/p>
5
2
+12
2
=13
2
,那么就?/p>
?/p>
2
+
?/p>
2
=
?/p>
2
?/p>
对于任意的直角三角形也有这个性质吗?
五、例习题分析
?/p>
1
(补充)已知:在?/p>
ABC
中,?/p>
C=90
°,∠
A
、∠
B
?/p>
?/p>
C
的对边为
a
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
求证?/p>
a
2
?/p>
b
2
=c
2
?/p>
分析?/p>
⑴让学生准备多个三角形模型,
最好是有颜色的吹塑纸,
让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明?/p>
⑵拼成如图所示,其等量关系为?/p>
4S
?/p>
+S
小正
=S
大正
4
×
2
1
ab
+(
b
?/p>
a
?/p>
2
=c
2
,化简可证?/p>
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明?/p>
?/p>
勾股定理的证明方法,?/p>
300
余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学?/p>
之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀?/p>
?/p>
2
已知:在?/p>
ABC
中,?/p>
C=90
°,∠
A
、∠
B
、∠
C
的对边为
a
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
c
b
a
D
C
A
B