1
17
ï¼?/p>
1
勾股定理
一、教学目çš?/p>
1
.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理ã€?/p>
2
.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力ã€?/p>
3
.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学
习ã€?/p>
二、重点、难ç‚?/p>
1
.重点:勾股定理的内容及证明ã€?/p>
2
.难点:勾股定理的证明ã€?/p>
三、例题的意图分析
ä¾?/p>
1
(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的æ€?/p>
维,锻炼学生的动手实践能力;
这个古老的精彩的证法,
出自我国古代无名数学家之手。激
发学生的民族自豪感,和爱国情怀ã€?/p>
ä¾?/p>
2
使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一æ?/p>
让学生确信勾股定理的正确性ã€?/p>
四、课堂引å…?/p>
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号ï¼?/p>
如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议ï¼?/p>
发射一种反映勾股定
理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说æ˜?/p>
勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就ã€?/p>
让学生画一个直角边ä¸?/p>
3cm
å’?/p>
4cm
的直角△
ABC
,用刻度尺量å‡?/p>
AB
的长ã€?/p>
以上这个事实是我国古ä»?/p>
3000
多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直å°?/p>
折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直
角三角形较短直角边(勾)的长æ˜?/p>
3
,长的直角边(股)的长是
4
,那么斜边(弦)的长æ˜?/p>
5
�/p>
再画一个两直角边为
5
å’?/p>
12
的直角△
ABC
,用刻度尺量
AB
的长ã€?/p>
你是否发çŽ?/p>
3
2
+4
2
�/p>
5
2
的关系,
5
2
+12
2
å’?/p>
13
2
的关系,å�?/p>
3
2
+4
2
=5
2
ï¼?/p>
5
2
+12
2
=13
2
,那么就æœ?/p>
å‹?/p>
2
+
è‚?/p>
2
=
å¼?/p>
2
�/p>
对于任意的直角三角形也有这个性质吗?
五、例习题分析
ä¾?/p>
1
(补充)已知:在â–?/p>
ABC
中,âˆ?/p>
C=90
°,∠
A
、∠
B
�/p>
�/p>
C
的对边为
a
�/p>
b
�/p>
c
�/p>
求证ï¼?/p>
a
2
ï¼?/p>
b
2
=c
2
�/p>
分析ï¼?/p>
⑴让学生准备多个三角形模型,
最好是有颜色的吹塑纸,
让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明ã€?/p>
⑵拼成如图所示,其等量关系为ï¼?/p>
4S
â–?/p>
+S
小正
=S
大正
4
×
2
1
ab
+(
b
ï¼?/p>
a
ï¼?/p>
2
=c
2
,化简可证ã€?/p>
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明ã€?/p>
â‘?/p>
勾股定理的证明方法,è¾?/p>
300
余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学å®?/p>
之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀ã€?/p>
ä¾?/p>
2
已知:在â–?/p>
ABC
中,âˆ?/p>
C=90
°,∠
A
、∠
B
、∠
C
的对边为
a
�/p>
b
�/p>
c
�/p>
c
b
a
D
C
A
B