《创新设计》图?/p>
[
学习目标
]
1.
能用正弦?/p>
余弦定理进一步解决一些有关三角形的计算问?/p>
.2.
掌握三角形面?/p>
公式的简单推导和应用?/p>
知识点一
三角形常用面积公式及其证?/p>
1
.公?/p>
(1)
三角形面积公?/p>
S
?/p>
1
2
ah
.
(2)
三角形面积公式的推广
S
?/p>
1
2
ab
sin
C
?/p>
1
2
bc
sin
A
?/p>
1
2
ca
sin
B
.
(3)
S
?/p>
1
2
r
(
a
?/p>
b
?/p>
c
)(
r
为三角形内切圆半?/p>
)
?/p>
2
.证?/p>
(1)
三角形的高的计算公式
在△
ABC
中,?/p>
BC
?/p>
CA
?/p>
AB
对应的边长分别为
a
?/p>
b
?/p>
c
,边上的高分别记?/p>
h
a
?/p>
h
b
?/p>
h
c
?/p>
?/p>
h
a
?/p>
b
sin
C
?/p>
c
sin
B
?/p>
h
b
?/p>
c
sin
A
?/p>
a
sin
C
?/p>
h
c
?/p>
a
sin
B
?/p>
b
sin
A
.
借助上述结论,如图,若已知△
ABC
中的?/p>
AC
?/p>
AB
,角
A
,那?/p>
AB
边上的高
CD
?/p>
b
sin_
A
?/p>
?/p>
ABC
的面?/p>
S
?/p>
1
2
bc
sin
A
.
(2)
三角形的面积与内切圆
已知?/p>
ABC
内切圆半径为
r
,三边长?/p>
a
?/p>
b
?/p>
c
,则?/p>
ABC
的面积为
S
?/p>
1
2
r
(
a
?/p>
b
?/p>
c
)
?/p>
如图,设?/p>
ABC
内切圆圆心为
O
,连?/p>
OA
?/p>
OB
?/p>
OC
?/p>