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3.1
矩阵的初等变换及其应?/p>
在科学技术与经济管理领域,线性方程组是许多问题的数学模型,因此,线性方程组的求解问题十
分重要,本章将研究更一般的线性方程组的求解问题?/p>
一、矩阵的初等变换
用消元法求解简单线性方程组时,其消元步骤是对方程组施以下列变换?/p>
(i)
对调某两个方程在方程组中的位置;
(ii)
以数
乘某一方程的两端;
(iii)
把某一方程的两端乘以数
后加到另一方程的两?/p>
.
这些变换称为线性方程组的初等变换,由此引出矩阵的初等行变换
.
定义
6
下面三种变换称为矩阵?/p>
初等行变?/p>
:
(i)
对调两行
(
对调
两行
,
记作
);
(ii)
以数
乘某一行中的所有元?/p>
(
?/p>
行乘
,
记作
);
(iii)
把某一行所有元素的
倍加到另一行对应的元素上去
(
?/p>
行的
倍加到第
行上
,
记作
).
把定义中的行换成?/p>
,
即得矩阵的初等列变换的定?/p>
.