离散数学图论部分期末复习辅导
一、单项选择?/p>
1
.设?/p>
G
?/p>
<
V
,
E
>
?/p>
v
?/p>
V
,则下列结论成立的是
(
)
?/p>
A
?/p>
deg(
v
)=2
?/p>
E
?/p>
B
?/p>
deg(
v
)=
?/p>
E
?/p>
C
?/p>
deg(
)
2
|
|
v
V
v
E
?/p>
?/p>
?/p>
D
?/p>
deg(
)
|
|
v
V
v
E
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
根据
握手定理
(图中所有结点的度数之和等于边数的两倍)知,答案
C
成立?/p>
?/p>
C
2
.设无向?/p>
G
的邻接矩阵为
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
?/p>
?/p>
G
的边数为
(
)
?/p>
A
?/p>
6
B
?/p>
5
C
?/p>
4
D
?/p>
3
?/p>
由邻接矩阵的定义知,
无向图的邻接矩阵是对称的?/p>
即当结点
v
i
?/p>
v
j
相邻时,
结点
v
j
?/p>
v
i
也相邻,所以连接结?/p>
v
i
?/p>
v
j
的一条边在邻接矩阵的?/p>
i
行第
j
列处和第
j
?/p>
?/p>
i
列处各有一?/p>
1
,题中给出的邻接矩阵中共?/p>
10
?/p>
1
,故?/p>
10
?/p>
2=5
条边?/p>
?/p>
B
3
.已知无向图
G
的邻接矩阵为
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
?/p>
?/p>
G
有(
?/p>
?/p>
A
?/p>
5
点,
8
?/p>
B
?/p>
6
点,
7
?/p>
C
?/p>
6
点,
8
?/p>
D
?/p>
5
点,
7
?/p>
?/p>
由邻接矩阵的定义知,矩阵?/p>
5
阶方阵,所以图
G
?/p>
5
个结点,矩阵元素?/p>
14
?