高中数学圆锥曲线经典题型
椭圆
一、选择题:
1.
已知椭圆方程
2
2
1
4
3
x
y
?/p>
?/p>
,
双曲?/p>
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的焦点是椭圆的顶?/p>
,
顶点是椭圆的焦点
,
则双曲线的离心率?/p>
A.
2
B.
3
C. 2
D. 3
2
.双曲线
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的左、右焦点分别?/p>
F
1
?/p>
F
2
,渐近线分别?/p>
1
2
,
l
l
,点
P
在第
一?/p>
限内且在
1
l
上,?/p>
2
l
?/p>
PF
1
?/p>
2
l
//PF
2
,则双曲线的离心率是
?/p>
?/p>
A
?/p>
5
B
?/p>
2
C
?/p>
3
D
?/p>
2
【答案?/p>
B
【解析】双曲线的左焦点
1
(
,0)
F
c
?/p>
,右焦点
2
(
,0)
F
c
,渐近线
1
:
b
l
y
x
a
?
?/p>
2
:
b
l
y
x
a
?/p>
?/p>
,因为点
P
在第
一象限内且?/p>
1
l
上,
所以设
0
0
0
(
,
),
0
P
x
y
x
?/p>
?/p>
因为
2
l
?/p>
PF
1
?/p>
2
l
//PF
2
?/p>
所?/p>
1
2
PF
PF
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
1
2
OP
F
F
c
?/p>
?/p>
?
?/p>
2
2
2
0
0
x
y
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
0
b
y
x
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
2
0
0
(
)
b
x
x
c
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
0
,
x
a
y
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(
,
)
P
a
b
?/p>
所
?
1
PF
b
k
a
c
?/p>
?/p>
?/p>
2
l
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
b
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
l
?/p>
PF1
?/p>
所
?/p>
(
)
1
b
b
a
c
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
2
2
2
2
(
)
b
a
a
c
a
ac
c
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,所?/p>
2
2
2
0
c
ac
a
?/p>
?/p>
?/p>
,所?/p>
2
2
0
e
e
?/p>
?/p>
?/p>
,解?/p>
2
e
?/p>
,所以双曲线
的离心率
2
e
?/p>
,所以?/p>
B.
3
.已知双曲线
?/p>
?/p>
0
,
0
1
2
2
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
b
a
b
y
a
x
的一条渐近线的斜率为
2
,且右焦点与抛物?/p>
x
y
3
4
2
?/p>
的焦
点重合,则该双曲线的离心率等?/p>
A
?/p>
2
B
?/p>
3
C
?/p>
2
D
?/p>
2
3