《数字通信原理与应用?/p>
?/p>
ISBN 978-7-121-30781-2
?/p>
魏媛
龙燕
周冬?/p>
?/p>
?/p>
电子工业出版?/p>
习题
4
参考答?/p>
一?/p>
填空?/p>
1
?/p>
在数字通信系统中采用差错控制编码的目的是提高通信系统的可靠性?/p>
2
?/p>
偶校验能发现
奇数
个错误,不能检?/p>
偶数
个错误?/p>
3
?/p>
偶校验码组中?/p>
1
”的个数为偶?/p>
?/p>
4
?/p>
码字
1110010
的码重为
4
?/p>
5
、已知(
n
?/p>
k
)的循环码生成多项式?/p>
x
4
+
x
3
+
x
2
+
1
,该码的监督位长?/p>
4
?/p>
6
、卷积码?/p>
2
?/p>
1
?/p>
7
)的编码效率?/p>
1
2
?/p>
二、选择?/p>
1
?/p>
码组
10100
?/p>
11000
之间的码距为?/p>
B
?/p>
?/p>
A
?/p>
1
B. 2
C. 3
D. 4
2
?/p>
在一个码组中信息位为
k
位,附加的监督位?/p>
r
位,则编码效率为?/p>
A
?/p>
?/p>
A.
r
r+k
B.
1
𝑟+𝑘
C.
𝑘
𝑟+𝑘
D.
𝑟
𝑘
3
?/p>
汉明码最小码距为?/p>
C
?/p>
?/p>
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4
?/p>
下面?/p>
4
中线性分组码中,
?/p>
B
)是汉明码?/p>
A.
?/p>
7
?/p>
4
?/p>
B.
?/p>
7
?/p>
3
?/p>
C.
?/p>
8
?/p>
4
?/p>
D.
?/p>
8
?/p>
3
?/p>
5
?/p>
循环码属于(
D
?/p>
?/p>
A.
奇偶监督?/p>
B.
非分组码
C.
非线性分组码
D.
线性分组码
三、计算题
1
?/p>
已知八个码字分别?/p>
000000
?/p>
001110
?/p>
010101
?/p>
011011
?/p>
100011
?/p>
101101
?/p>
110110
?
111000
,试求其最小码?/p>
d
min
?/p>
解:两两比较,可得最小汉明码距离?/p>
3
?/p>
2
?/p>
上题所给的码组若用于检错,能检测几位错误?用于纠错能纠正几位错误?若干?
时用于检错与纠错,情况如何?
解:?/p>
𝑑
𝑚𝑖𝑛
=
3
,利用公式:
?/p>
1
?/p>
检?/p>
e
个随机错误,则要?/p>
𝑑
𝑚𝑖𝑛
?/p>
𝑒
+
1
?/p>
2
?/p>
?/p>
t
个随机错误,则要?/p>
𝑑
𝑚𝑖𝑛
?/p>
2𝑡
+
1
?/p>
3
?/p>
?/p>
t
个错误,同时检?/p>
𝑒
个(
e
>
𝑡
)随机错误,则要?/p>
𝑑
𝑚𝑖𝑛
?/p>
𝑡
+
𝑒
+
1
由上述公式得:能纠正
1
位错误,检?/p>
2
位错误,但不能同时纠错和检测(不满足第
3
条)
3
?/p>
已知
?/p>
15
?/p>
7
?/p>
循环码由
g
(
x
)
=
x
8
+
x
7
+
x
6
+
x
4
+
1
生成?/p>
问接收码字为
T
(
x
)
=
x
14
+
x
5
+
x
+
1
,是否需要重发?
解:接收端收到的码组多项式除以生成多项式
g(x)
,如果能除尽,则接收码字正确?/p>
否则接收的码字错误,需要重复?/p>
𝑇(𝑥)
𝑔(𝑥)
=
x
14
+
x
5
+
x
+
1
x
8
+
x
7
+
x
6
+
x
4
+
1
=
𝑥
6
+
𝑥
5
+
𝑥
3
+
1
+
x
7
+
x
6
+
x
3
+
1
x
8
+
x
7
+
x
6
+
x
4
+
1