1-1
分析与解
(1)
质点åœ?/p>
t
�/p>
(t
ï¼?/p>
Δt)
时间内沿曲线ä»?/p>
P
点运动到
P�/p>
ç‚?/p>
,
各量关系如图所ç¤?/p>
,
å…?/p>
中路ç¨?/p>
Δs
ï¼?/p>
PP�
位移大小ï½?/p>
Δr
|=
PP�
�/p>
Δr
=|
r
ï½?/p>
-
ï½?/p>
r
|表示质点位矢大小的变化é‡?/p>
,
三个é‡?/p>
的物理含义不å�?/p>
,
在曲线运动中大小也不相等
(
注:在直线运动中有相等的可能
)
.但å½?/p>
Δtâ†?
æ—?/p>
,
ç‚?/p>
P�/p>
无限趋近
P
ç‚?/p>
,
则有ï½?/p>
dr
|=
ds,
但却不等äº?/p>
dr
.故é€?/p>
(B)
ï¼?/p>
(2)
由于ï½?/p>
Δr
ï½?/p>
≠Δs,
æ•?/p>
,
即|
ï½?/p>
�nbsp;
ï¼?/p>
但由于|
dr
|=
ds,
æ•?/p>
,
即|
|=
.由此可è§?/p>
,
应é€?/p>
(C)
ï¼?/p>
1-2
分析与解
表示质点到坐标原点的距离随时间的变化çŽ?/p>
,
在极坐标系中叫径向速率ï¼?/p>
通常ç”?/p>
符号
vr
表示
,
这是速度矢量在位矢方向上的一个分量;
表示速度矢量;在自然坐标系中速度å¤?/p>
小可用公å¼?/p>
计算
,
在直角坐标系中则可由公式
求解.故é€?/p>
(D)
ï¼?/p>
1-3
分析与解
表示切向加速度
a
ï½?/p>
,
它表示速度大小随时间的变化çŽ?/p>
,
是加速度矢量沿速度æ–?/p>
向的一个分é‡?/p>
,
起改变速度大小的作用;
在极坐标系中表示径向速率
vr(
如题
1 -2
所è¿?/p>
)
ï¼?/p>
在自
然坐标系中表示质点的速率
v
ï¼?/p>
�/p>
表示加速度的大小而不是切向加速度
a
t.
因此只有
(3)
式表
达是正确的.故é€?/p>
(D)
ï¼?/p>
1-4
分析与解
加速度的切向分é‡?/p>
a
t起改变速度大小的作ç”?/p>
,
而法向分é‡?/p>
an
起改变速度方向çš?/p>
作用.质点作圆周运动æ—?/p>
,
由于速度方向不断改变
,
相应法向加速度的方向也在不断改å�?/p>
,
因而法
向加速度是一定改变的.至äº?/p>
a
t是否改å�?/p>
,
则要视质点的速率情况而定.质点作匀速率圆周è¿?/p>
动时
, a
t恒为零;质点作匀变速率圆周运动æ—?/p>
, a
t为一不为零的恒量
,
å½?/p>
a
t改变时
,
质点则作一
般的变速率圆周运动.由此可è§?/p>
,
应é€?/p>
(B)
ï¼?/p>
1-5
分析与解
本题关键是先求得小船速度表达å¼?/p>
,
进而判断运动性质.为此建立如图所示坐æ ?/p>
ç³?/p>
,
设定滑轮距水面高度为
h,t
时刻定滑轮距小船的绳长为
l,
则小船的运动方程ä¸?/p>
,
其中绳长
l
随时é—?/p>
t
而变化.小船速度
,
式中
表示绳长
l
随时间的变化çŽ?/p>
,
其大小即ä¸?/p>
v0,
代入整理后为
,
方向æ²?/p>
x
轴负向.由速度表达å¼?/p>
,
可判断小船作变加速运动.故é€?/p>
(C)
ï¼?/p>
1-6
分析
位移和路程是两个完全不同的概念.只有当质点作直线运动且运动方向不改变æ—?/p>
,
ä½?/p>
移的大小才会与路程相等.
质点åœ?/p>
t
时间内的位移
Δx
的大小可直接由运动方程得到:
,
而在æ±?/p>
路程æ—?/p>
,
就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向
,
此时
,
位移的大小和路程就不å�?/p>
了.
为此
,
需根据
来确定其运动方向改变的时åˆ?/p>
tp ,
求出
0
ï½?/p>
tp
å’?/p>
tp
ï½?/p>
t
内的位移大小
Δx1
�/p>
Δx2 ,
�/p>
t
时间内的路程
,
如图所ç¤?/p>
,
至于
t
ï¼?/p>
4.0 s
时质点速度和加速度可用
å’?/p>
两式计算ï¼?/p>
è§?/p>
(1)
质点åœ?/p>
4.0 s
内位移的大小
(2)
ç”?/p>
得知质点的换向时刻为
(t
ï¼?/p>
0
不合题意
)
�/p>
,
所ä»?/p>
,
质点åœ?/p>
4.0 s
时间间隔内的路程ä¸?/p>
(3) t
ï¼?/p>
4.0 s
æ—?/p>
,
,
1-7
分析
根据加速度的定义可çŸ?/p>
,
在直线运动中
v-t
曲线的斜率为加速度的大å°?/p>
(
图中
AB
�/p>
CD
段斜率为定å€?/p>
,
即匀变速直线运动;而线æ®?/p>
BC
的斜率为
0,
加速度为零
,
即匀速直线运åŠ?/p>
)
.加é€?/p>
度为恒量
,
�/p>
a-t
图上是平行于
t
轴的直线
,
ç”?/p>
v-t
图中求出各段的斜çŽ?/p>
,
即可作出
a-t
图线.又ç”?/p>
速度的定义可çŸ?/p>
,x-t
曲线的斜率为速度的大小.
因此
,
匀速直线运动所对应çš?/p>
x -t
图应是一直线
,
而匀变速直线运动所对应çš?/p>
x
�/p>
t
图为
t
的二次曲线.
根据各段时间内的运动方程
x
ï¼?/p>
x(t),
求出ä¸?/p>
同时åˆ?/p>
t
的位ç½?/p>
x,
采用描数据点的方æ³?/p>
,
可作å‡?/p>
x-t
图.
è§?/p>
将曲线分ä¸?/p>
AB
�/p>
BC
�/p>
CD
三个过程
,
它们对应的加速度值分别为
(
匀加速直线运åŠ?/p>
),
(
匀速直线运åŠ?/p>
)
(
匀减速直线运åŠ?/p>
)
根据上述结果即可作出质点çš?/p>
a-t
图[å›?/p>
(B)
ï¼?/p>
ï¼?/p>
在匀变速直线运动中
,
�/p>