关于扫雷游戏地雷的合理性设置的数学模型
摘要?/p>
本文主要利用了最小二乘法和统计学知识?/p>
从合理性的角度出发?/p>
分析和解决了?/p>
雷数量最优化的问题,根据地雷数量对游戏难度进行了分级?/p>
问题一?/p>
考虑到地雷分布以及触雷概率的合理性,
人为提出了地雷分布的约束条件?/p>
即:方阵中至少有一个方块中是小?/p>
8
的数字,以此为约束,得出方阵中最多可容地?/p>
?/p>
sum=331
?/p>
然后?/p>
针对结果分析?/p>
并建立了优化模型?/p>
追加提出最高触雷率
pm
?/p>
0.5
左右的理念,
并以此对方块中数字上?/p>
M
加以约束?/p>
利用统计学知识得到最佳上?/p>
M
?/p>
然后,根?/p>
M
的值,利用最小二乘法,得出了最多可容地雷数
sum=212
。最后进行模
型推广,将模型应用于?/p>
19
阶以上的方阵最大容雷数?/p>
问题二:
衡量游戏难度的重要标准是
“在能判断雷分布之前游戏猜测触雷的概率和
进行必要的无雷操作次?/p>
x
?/p>
?/p>
根据统计学的基本规律?/p>
分析求解出在分隔区域与整体区
域猜测触雷的概率和已进行的无触雷操作的个?/p>
x
之间的关系?/p>
利用这个关系解出前?/p>
概率?/p>
1
时,
x
的取值临界。得?/p>
x
关于地雷?/p>
n
的函数,并将这个函数代入整体区域
猜测触雷的概率与
x
的关系?/p>
这样就把衡量游戏难度的两个重要标准都化成了关于地?/p>
?/p>
n
的数学模型。分析这个模型,绘制出函数图像。这样就实现了地雷数量对游戏难度
的控制和分级?/p>
利用问题
1
?/p>
2
的分析结果,模拟出符合要求的游戏程序?/p>
一:问题重?/p>
已知?/p>
在一?/p>
19*19
的正方形中有
19*19
个小方块?/p>
每个方块可能?/p>
1
?/p>
8
的八?/p>
数字也可能是地雷?/p>
并且每个数字周围
8
个位置的地雷数等于这个数字?/p>
在这种条件下?/p>
我们设计了一款挖地雷的游戏,并解决了如下问题:在这个
19
×
19
的方块中最多能?/p>
多少个地雷,并对游戏的难度进行了分级?/p>
根据题目要求,我们要注意以下几点?/p>
1
?/p>
题目要求设计的游戏与传统的挖地雷游戏有一些不同,它要求对于任意的
一个小郑方块,它周围的几个小方块不可以全部是地雷,也不可以没有地雷?/p>
2
?/p>
根据
1
的要求,可以求出出最多能放多少个地雷,这是一个最优化的问题,
其中,优化的对象就是地雷的数目?/p>
3
?/p>
在优化的前提下结合地雷的数量对难易度进行分级?/p>
而对于难易程度分级的
问题又是一个抽象的概念,于是,可以考虑用具体的参数进行量化,便于进?/p>
难度分级?/p>