1
约束最优路线的模拟退火解?/p>
说明?/p>
?/p>
98
年全国大学生数模竞赛中的
B
题(即“灾情巡视路线?/p>
)为例,介绍能解一类较广泛的约束最优路线问题的
方法
模拟退火法
[1]
。该法对“灾情巡视路线”这类有约束以及?/p>
(一般)旅行推销员?/p>
?/p>
“中国邮递员”等无约束组
合优化问题均能求得较好的近似解,具有适用范围广和可拓展的优点?/p>
一、问题描?/p>
对于最短路、最大流、中国邮递员、旅行推销员等最优路线问题,常采用各自不同的方法求解。若在这些问题中
再加入一些约束条件,
则原方法往往不再有效?/p>
?/p>
98
年大学生数模竞赛中的
B
题就是如此?/p>
我们设计的方法较好地解决
了这一问题。现?/p>
98
?/p>
B
题为例,介绍该法及其实现。下面为该题文字部分,并称其四问分别为问?/p>
1
至问?/p>
4
?/p>
下图(略)为某县的乡(镇?/p>
、村公路网示意图,公路边的数字为该路段的公里数?/p>
今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救,县领导决定,带领有关部门负责人到全县各乡(镇?/p>
、村巡视?/p>
巡视路线指从县政府所在地出发,走遍各乡(镇)
、村,又回到县政府所在地的路线?/p>
1.若分三组(路)巡视,试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线?/p>
2.假定巡视人员在各乡(镇)停留时间
T=2
小时,在各村停留时间
t=1
小时,汽车行驶速度
V=35
公里/小时。要?/p>
24
小时内完成巡视,至少应分几组;给出这种分组下你认为最佳的巡视路线?/p>
3.
在上述关?/p>
T
?/p>
t
?/p>
V
的假定下?/p>
如果巡视人员足够多,
完成巡视的最短时间是多少?/p>
给出在这种最短时间完成巡?/p>
的要求下,你认为最佳的巡视路线?/p>
4.若巡视组数已定(如三组)
,要求尽快完成巡视,讨论
T
?/p>
t
?/p>
V
改变对最佳巡视路线的影响?/p>
二、问题分析及模型的建?/p>
因为是分组巡视(不妨设分
N
组)
,要直接确定一个组巡视哪些地点是困难的。由于将各组巡视的路线连接起来可
看成一?/p>
N
次相继从县城出发又回到县城的路线,这样,多组巡视就化成了单组巡视。经分析,我们认为前
3
问及?/p>
4
问计算部分都是组合规划中的约束优化问题,均属以模?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
j
x
g
m
i
x
h
st
x
f
j
i
,
,
2
,
1
,
0
,
,
2
,
1
,
0
.
min
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
I
?/p>
为基础的约束最优路线模型。下面根据各问的要求,分别对
4
个问题进行具体讨论?/p>
对于问题
1
,如果选取总路程最短的所有巡视路线中最均衡的,一般这一路线仍会很不均衡。故除了要总路程短?/p>
另需
“均衡?/p>
提出一定的要求?/p>
即组间巡视路线的长度差不大于某给定?/p>
L
?/p>
还有路线能够分成
3
次从县城
O
出发再回?/p>
O
、各组经过地点的并集为所有顶点的集合只之约束。模型如下:
?/p>
?
A
P
L
f
f
N
n
st
f
f
F
n
i
i
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
min
max
min
max
.
min
?/p>
(II)
其中
F
为巡视总路程,
N
为要求的分组?/p>
(本?/p>
N=3
?/p>
?/p>
n
是优化过程中路线的实际分组数?/p>
f
max
?/p>
f
min
分别?/p>
n
组中最长和最
短组的巡视路程,
P
i
为第
i
组巡视地点的集合?/p>
A
是所有顶点的集合。约束条?/p>
(f
max
?/p>
f
min
)
?/p>
L
用来保证各组路程基本均衡?