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工具

 

1 

约束最优路线的模拟退火解?/p>

 

 

说明?/p>

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98

年全国大学生数模竞赛中的

B

题(即“灾情巡视路线?/p>

)为例,介绍能解一类较广泛的约束最优路线问题的

方法



模拟退火法

[1]

。该法对“灾情巡视路线”这类有约束以及?/p>

(一般)旅行推销员?/p>

?/p>

“中国邮递员”等无约束组

合优化问题均能求得较好的近似解,具有适用范围广和可拓展的优点?/p>

 

一、问题描?/p>

 

对于最短路、最大流、中国邮递员、旅行推销员等最优路线问题,常采用各自不同的方法求解。若在这些问题中

再加入一些约束条件,

则原方法往往不再有效?/p>

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98

年大学生数模竞赛中的

B

题就是如此?/p>

我们设计的方法较好地解决

了这一问题。现?/p>

98

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B

题为例,介绍该法及其实现。下面为该题文字部分,并称其四问分别为问?/p>

1

至问?/p>

4

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下图(略)为某县的乡(镇?/p>

、村公路网示意图,公路边的数字为该路段的公里数?/p>

 

今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救,县领导决定,带领有关部门负责人到全县各乡(镇?/p>

、村巡视?/p>

巡视路线指从县政府所在地出发,走遍各乡(镇)

、村,又回到县政府所在地的路线?/p>

 

1.若分三组(路)巡视,试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线?/p>

 

2.假定巡视人员在各乡(镇)停留时间

T=2

小时,在各村停留时间

t=1

小时,汽车行驶速度

V=35

公里/小时。要?/p>

24

小时内完成巡视,至少应分几组;给出这种分组下你认为最佳的巡视路线?/p>

 

3.

在上述关?/p>

T

?/p>

t

?/p>

V

的假定下?/p>

如果巡视人员足够多,

完成巡视的最短时间是多少?/p>

给出在这种最短时间完成巡?/p>

的要求下,你认为最佳的巡视路线?/p>

 

4.若巡视组数已定(如三组)

,要求尽快完成巡视,讨论

T

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t

?/p>

V

改变对最佳巡视路线的影响?/p>

 

二、问题分析及模型的建?/p>

 

因为是分组巡视(不妨设分

N

 

组)

,要直接确定一个组巡视哪些地点是困难的。由于将各组巡视的路线连接起来可

看成一?/p>

N

 

次相继从县城出发又回到县城的路线,这样,多组巡视就化成了单组巡视。经分析,我们认为前

3

问及?/p>

4

问计算部分都是组合规划中的约束优化问题,均属以模?/p>

 

                               

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为基础的约束最优路线模型。下面根据各问的要求,分别对

4

个问题进行具体讨论?/p>

 

对于问题

1

,如果选取总路程最短的所有巡视路线中最均衡的,一般这一路线仍会很不均衡。故除了要总路程短?/p>

另需

“均衡?/p>

提出一定的要求?/p>

即组间巡视路线的长度差不大于某给定?/p>

L

?/p>

还有路线能够分成

3

次从县城

O

出发再回?/p>

O

、各组经过地点的并集为所有顶点的集合只之约束。模型如下:

 

                                   

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                  (II) 

其中

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为巡视总路程,

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为要求的分组?/p>

(本?/p>

N=3

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是优化过程中路线的实际分组数?/p>

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组中最长和最

短组的巡视路程,

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为第

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是所有顶点的集合。约束条?/p>

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用来保证各组路程基本均衡?

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1 

约束最优路线的模拟退火解?/p>

 

 

说明?/p>

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98

年全国大学生数模竞赛中的

B

题(即“灾情巡视路线?/p>

)为例,介绍能解一类较广泛的约束最优路线问题的

方法

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模拟退火法

[1]

。该法对“灾情巡视路线”这类有约束以及?/p>

(一般)旅行推销员?/p>

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“中国邮递员”等无约束组

合优化问题均能求得较好的近似解,具有适用范围广和可拓展的优点?/p>

 

一、问题描?/p>

 

对于最短路、最大流、中国邮递员、旅行推销员等最优路线问题,常采用各自不同的方法求解。若在这些问题中

再加入一些约束条件,

则原方法往往不再有效?/p>

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年大学生数模竞赛中的

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题就是如此?/p>

我们设计的方法较好地解决

了这一问题。现?/p>

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题为例,介绍该法及其实现。下面为该题文字部分,并称其四问分别为问?/p>

1

至问?/p>

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下图(略)为某县的乡(镇?/p>

、村公路网示意图,公路边的数字为该路段的公里数?/p>

 

今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救,县领导决定,带领有关部门负责人到全县各乡(镇?/p>

、村巡视?/p>

巡视路线指从县政府所在地出发,走遍各乡(镇)

、村,又回到县政府所在地的路线?/p>

 

1.若分三组(路)巡视,试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线?/p>

 

2.假定巡视人员在各乡(镇)停留时间

T=2

小时,在各村停留时间

t=1

小时,汽车行驶速度

V=35

公里/小时。要?/p>

24

小时内完成巡视,至少应分几组;给出这种分组下你认为最佳的巡视路线?/p>

 

3.

在上述关?/p>

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如果巡视人员足够多,

完成巡视的最短时间是多少?/p>

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的要求下,你认为最佳的巡视路线?/p>

 

4.若巡视组数已定(如三组)

,要求尽快完成巡视,讨论

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改变对最佳巡视路线的影响?/p>

 

二、问题分析及模型的建?/p>

 

因为是分组巡视(不妨设分

N

 

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次相继从县城出发又回到县城的路线,这样,多组巡视就化成了单组巡视。经分析,我们认为前

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4

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次从县城

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98

年全国大学生数模竞赛中的

B

题(即“灾情巡视路线?/p>

)为例,介绍能解一类较广泛的约束最优路线问题的

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[1]

。该法对“灾情巡视路线”这类有约束以及?/p>

(一般)旅行推销员?/p>

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“中国邮递员”等无约束组

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一、问题描?/p>

 

对于最短路、最大流、中国邮递员、旅行推销员等最优路线问题,常采用各自不同的方法求解。若在这些问题中

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1

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、村巡视?/p>

巡视路线指从县政府所在地出发,走遍各乡(镇)

、村,又回到县政府所在地的路线?/p>

 

1.若分三组(路)巡视,试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线?/p>

 

2.假定巡视人员在各乡(镇)停留时间

T=2

小时,在各村停留时间

t=1

小时,汽车行驶速度

V=35

公里/小时。要?/p>

24

小时内完成巡视,至少应分几组;给出这种分组下你认为最佳的巡视路线?/p>

 

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完成巡视的最短时间是多少?/p>

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的要求下,你认为最佳的巡视路线?/p>

 

4.若巡视组数已定(如三组)

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二、问题分析及模型的建?/p>

 

因为是分组巡视(不妨设分

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对于问题

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另需

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还有路线能够分成

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灾情巡视路线最优化的方?? - 百度文库
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今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救,县领导决定,带领有关部门负责人到全县各乡(镇?/p>

、村巡视?/p>

巡视路线指从县政府所在地出发,走遍各乡(镇)

、村,又回到县政府所在地的路线?/p>

 

1.若分三组(路)巡视,试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线?/p>

 

2.假定巡视人员在各乡(镇)停留时间

T=2

小时,在各村停留时间

t=1

小时,汽车行驶速度

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公里/小时。要?/p>

24

小时内完成巡视,至少应分几组;给出这种分组下你认为最佳的巡视路线?/p>

 

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对于问题

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,如果选取总路程最短的所有巡视路线中最均衡的,一般这一路线仍会很不均衡。故除了要总路程短?/p>

另需

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还有路线能够分成

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