第十课时
函数的奇偶性(
1
ï¼?/p>
【学习导航ã€?/p>
知识ç»?/p>
学习要求
1
.了解函数奇偶性的å�?
义;
2
.掌握判断函数奇偶æ€?
的方法,能证明一äº?/p>
简单函数的奇偶性;
3
.初步学会运用函数图
象理解和研究函数的æ€?/p>
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自学评价
1
.偶函数的定义:
如果对于函数
(
)
y
f
x
�/p>
çš?/p>
定义域内的任意一ä¸?/p>
x
,都
�/p>
,那么称函数
(
)
y
f
x
�/p>
是偶函数ï¼?/p>
注意ï¼?/p>
(1ï¼?/p>
“任意â€?/p>
�/p>
“都
有”等关键词;
(2)奇偶性是函数的整ä½?/p>
性质ï¼?/p>
对定义域内任意一ä¸?/p>
x
都必须成立;
2
.奇函数的定义:
如果对于函数
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)
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定义域内的任意一ä¸?/p>
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那么称函
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(
)
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是奇函数ï¼?/p>
3
.函数图像与单调性:
奇函数的图像关于
�/p>
称;
偶函数的图像关于
è½?/p>
对称ï¼?/p>
4
.函数奇偶性证明的步骤ï¼?/p>
ï¼?/p>
1
)考察函数的定义域是否å…?/p>
于â€?/p>
0
”对称;
ï¼?/p>
2
)计ç®?/p>
(
)
f
x
�/p>
的解析式,并è€?/p>
察其ä¸?/p>
(
)
f
x
的解析式的关ç³?/p>
ï¼?/p>
(3)
下结è®?/p>
.
【精典范例ã€?/p>
一.判断函数的奇偶性:
ä¾?/p>
1
ï¼?/p>
判断下列函数是否是奇å‡?/p>
数或偶函数:
判断下列函数的奇偶性:
(1)
3
(
)
f
x
x
x
�/p>
�/p>
(2)
(
)
3
1
f
x
x
�/p>
�/p>
(3)
6
4
(
)
8
f
x
x
x
�/p>
�/p>
�/p>
ï¼?/p>
[
2,2)
x
�/p>
�/p>
(4)
(
)
0
f
x
�/p>
(5)
4
2
(
)
2
3
f
x
x
x
�/p>
�/p>
分析:函数的奇偶性的判断å’?/p>
证明主要用定义ã€?/p>
函数奇偶æ€?/p>
奇偶性定ä¹?/p>
奇偶性与函数图像
奇偶性的证明