?/p>
3
大题?/p>
计算?/p>
(
?/p>
)
3.1 (10
?/p>
)
如图所示,一个劲度系数为
k
的轻弹簧与一轻柔绳相连接,该绳跨过一?/p>
径为
R
,转动惯量为
I
的定滑轮,绳的另一
端悬挂一质量?/p>
m
的物体?/p>
开始时?/p>
弹簧?/p>
伸长,物体由静止释放。滑轮与轴之间的?/p>
擦可以忽略不计。当物体下落
h
时,试求?/p>
体的速度
v
?/p>
Mg-T1=ma (T1-T2)R=I
β
T2-kx=0
a=
β
R
联立解得
a=(mg-kx)/(m+I/R2)
d
)
(
1
d
0
0
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
h
v
kx
mg
R
I
m
v
v
解得
v=genhao (2mgh-kh2)/ (m+I/R2)
3.2 (10
?/p>
)
一皮带传动装置如图所示,
B
A,
两轮上套有传动皮带。外力矩
M
作用
?/p>
A
轮上?/p>
驱使其转动,
并通过传动皮带?/p>
?/p>
B
轮转动?/p>
B
A,
两轮皆可视为质量均匀
分布的圆盘,其质量分别为
1
m
?/p>
2
m
,半?/p>
分别?/p>
1
R
?/p>
2
R
。设皮带在轮上不打滑,并
略去转轴与轮之间的摩擦?/p>
试求
B
A,
两轮?/p>
角加速度
1
?/p>
?/p>
2
?/p>
。解
1
2
1
1
1
2
1
2
1
)
(
?/p>
R
m
R
T
T
M
?
?/p>
?/p>
?/p>
1
)……………………?/p>
.2
?/p>
2
2
2
2
2
2
1
2
1
)
(
?/p>
R
m
R
T
T
?
?/p>
?/p>
2
)……………?/p>
..2
?/p>
由于皮带不打滑,切向速度相同,其变化?/p>
即切相加速度相同?/p>
2
2
1
1
?/p>
?/p>
R
R
?/p>
由式?/p>
2
?/p>
?/p>
3
)得
2
1
2
1
1
)
(
2
R
m
m
M
?/p>
?
?/p>
代入式(
3
)得
2
1
2
1
2
)
(
2
R
R
m
m
M
?/p>
?
?/p>
3.3 (10
?/p>
)
如图所示,一根细棒长?/p>
L
?/p>
总质量为
m
?/p>
其质量分布与?/p>
O
点的距离?/p>
正比。现将细棒放在粗糙的水平桌面上,?/p>
可绕过其端点
O
的竖直轴转动?/p>
已知棒与?/p>
面间的摩擦系数为
?/p>
?/p>
棒的初始角度?/p>
0
?/p>
?/p>
求:
?/p>
1
?/p>
细棒对给定轴的转动惯?/p>
?/p>
2
?/p>
细棒绕轴转动时所受的摩擦力矩?/p>
?/p>
3
?/p>
细棒从角速度
0
?/p>
开始到停止转动
所经过的时间?/p>
?/p>
(1)
由题意可知细棒的质量线密度为
kr
?/p>
?/p>
式中
k
为常数?/p>
由于细棒的总质量为
m
?/p>
所
?/p>
m
r
kr
L
?/p>
?
d
0
?/p>
由此?/p>
2
2
L
m
k
?
?/p>
r
L
m
kr
2
2
?
?/p>
?/p>
……?/p>
?/p>
一并代入式
?/p>
由式
?/p>
由式
)
1
(
)
3
(
2
1
)
2
(
1
2
1
2
2
2
2
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
R
R
R
m
T
T