建立数学模型
生活中的优化问题举例
教学目标?/p>
1
.使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用
2
.提高将实际问题转化为数学问题的能力
教学重点
:利用导数解决生活中的一些优化问题.
教学难点
:利用导数解决生活中的一些优化问题.
教学过程
?/p>
一.创设情?/p>
生活中经常遇到求利润最大?/p>
用料最省?/p>
效率最高等问题?/p>
这些问题通常称为
优化问题
?/p>
?/p>
过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具.这一节,我们利用导数?/p>
解决一些生活中的优化问题.
二.新课讲授
导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值?/p>
最小值的实际问题?/p>
主要有以下几
个方面:
1
、与几何有关的最值问题;
2
、与物理学有关的最值问题;
3
、与利润及其成本有关的最值问题;
4
、效率最值问题?/p>
解决优化问题的方法:
首先是需要分析问题中各个变量之间的关系,
建立适当的函数关系,
并确定函数的定义域,
通过创造在闭区间内求函数取值的情境?/p>
即核心问题是建立适当的函?/p>
关系。再通过研究相应函数的性质,提出优化方案,使问题得以解决,在这个过程中,导数是
一个有力的工具?/p>
利用导数解决优化问题的基本思路?/p>
三.典例分析
?/p>
1
.海报版面尺寸的设计
解决数学模型
作答
用函数表示的数学问题
优化问题
用导数解决数学问?/p>
优化问题的答?/p>