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2018
考研线性代数核心知识点和易错点
总结
通过
7-9
月这三个月时间的复习?/p>
大家应该做到把所学的知识系统化综合化?/p>
尤其是?/p>
研数学中的线性代数。在考研数学中线性代数只占分值的
22%
,所占比例虽然不高,但是
对每位考研学子来说同样重要?/p>
线性代数部分的内容相对容易?/p>
从历年真题分析可知考试?/p>
时候出题的套路也比较固定?/p>
但是线性代数的知识点比较琐碎,
记忆量大而且容易混淆的地
方较?/p>
;
另外这门学科的知识点之间的联系性也比较强,这种联系不仅指各个章节之间的?/p>
互联系,
更重要的是不同章节中的各种性质?/p>
定理?/p>
判定法则之间也有着相互推导和前后印
证的关系。因此,在复习线性代数的时候,要求考生做到“融会贯通”,即不仅要找到不同
知识点之间的内在联系?/p>
还要掌握不同知识点之间的顺承关系?/p>
为了使广大考生在暑期强?/p>
阶段更好地复习线性代数这门学科,
下面为大家总结了本门课程的核心考点和易错考点?/p>
?/p>
望对大家的复习能有所帮助
!
一、核心考点
1
、行列式
本章的核心考点是行列式的计算,
包括数值型行列式的计算和抽象型行列式的计算?/p>
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中数值型行列式的计算又分为低阶行列式和高阶行列式两种类型?/p>
对于低阶的数值型行列?/p>
来说,主要的处理方法是:?/p>
1
,化
0
,展开,即首先找行列式中最简单的元素,利用行?/p>
式的性质将最简单元素所在的行或者列的其他元素均化为
0
?/p>
然后再利用行列式的展开定理
对目标行列式进行降阶?/p>
最后利用已知公式求得目标行列式的值?/p>
对于高阶的数值型行列?/p>
来说,它的处理方法有两种:一是三角化
;
二是展开。所谓的三角化就是利用行列式的性质
将目标行列式化成上三角行列式或者下三角行列式,
三角化的主要思想就是化零?/p>
即利用行
列式中各元素之间的关系通过行列式的性质化出较多的零,它是解决“爪型?/p>
行列式和“对
角线型?/p>
行列式的主要方法?/p>
而所谓的展开就是利用行列式的展开定理对目标行列式进行?/p>
阶,
一般解决的是递推形式的行列式?/p>
而它的关键点则是找出
?/p>
的结构?/p>
对于数值型行列
式来说,
考试直接考查的题目相对较少,
它总是伴随着线性方程组或者特征值与特征向量?/p>
的相关知识出题的?/p>
对行列式的考查多以抽象型行列式的形式出现,
这一部分的考题综合?/p>
很强?/p>
与后续章节的联系比较紧密?/p>
除了要用到行列式常见的性质以外?/p>
更需要结合矩阵的
运算?/p>
综合特征值特征向量等相关考点?/p>
对考生能力要求较高,需要考生有扎实的基础,对
线性代数整个学科进行过细致而全面的复习?/p>
抽象行列式的计算常见的方法有三种?/p>
一是利
用行列式的性质
;
二是使用矩阵运算
;
三是结合特征值与特征向量?/p>
2
、矩?/p>
矩阵是线性代数的核心内容?/p>
它是后续章节知识的基础?/p>
矩阵的概念?/p>
运算及其相关?/p>
论贯穿着整个线性代数这门学科。这部分的考点较多,重点是矩阵的运算,尤其是逆矩阵?/p>
矩阵的初等变换和矩阵的秩是重中之重的核心考点。考试题目中经常涉及到伴随矩阵的定
义、性质、行列式、可逆阵的逆矩阵、矩阵的秩及包含伴随矩阵的矩阵方程等。另外,这几
年还经常出现与初等变换与初等矩阵相关的命题?/p>
本章常见题型有:
计算方阵的幂?/p>
与伴?/p>
矩阵相关的命题、与初等变换相关的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程等?/p>
3
、向?/p>
本章的核心考点是向量组的线性相关性的判断?/p>
它也是线性代数的重点?/p>
同时也是考研
的重点?/p>
2014
年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念,熟练掌握有关性质及判定法