《勾股定理》全章复习与巩固(提高)
【学习目标?/p>
1.
了解勾股定理的历史,掌握勾股定理的证明方法;
2.
理解并掌握勾股定理及逆定理的内容?/p>
3.
能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题
.
【知识网络?/p>
【要点梳理?/p>
要点一、勾股定?/p>
1.
勾股定理?/p>
直角三角形两直角?/p>
a
b
?/p>
的平方和等于斜边
c
的平?/p>
.
(即?/p>
2
2
2
a
b
c
?/p>
?/p>
?/p>
2.
勾股定理的应?/p>
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,
是直角三角形的重要性质之一?/p>
其主?/p>
应用是:
?/p>
1
)已知直角三角形的两边,求第三边?/p>
?/p>
2
)利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题?/p>
?/p>
3
)解决与勾股定理有关的面积计算;
?/p>
4
)勾股定理在实际生活中的应用?/p>
要点二、勾股定理的逆定?/p>
1.
勾股定理的逆定?/p>
如果三角形的三边?/p>
a
b
c
?/p>
?/p>
,满?/p>
2
2
2
a
b
c
?/p>
?/p>
,那么这个三角形是直角三角形
.
要点诠释?/p>
应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤:
?/p>
1
)首先确定最大边,不妨设最大边长为
c
?/p>
?/p>
2
)验证:
2
2
a
b
?/p>
?/p>
2
c
是否具有相等关系?/p>
?/p>
2
2
2
a
b
c
?/p>
?/p>
,则?/p>
ABC
是以?/p>
C
?/p>
90
°的直角三角形?/p>
?/p>
2
2
2
a
b
c
?/p>
?/p>
时,?/p>
ABC
是锐角三角形?/p>
?/p>
2
2
2
a
b
c
?/p>
?/p>
时,?/p>
ABC
是钝角三角形?/p>