第五课时
?/p>
14
?/p>
证明?/p>
p
n
p
m
p
m
p
n
n
m
C
C
C
C
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
证明?/p>
原式左端可看成一个班?/p>
m
个同学,从中选出
n
个同学组成兴趣小组,
在选出?/p>
n
个同学中?/p>
p
个同学参加数学兴趣小组,余下?/p>
p
n
?/p>
个同学参加物?/p>
兴趣小组的选法数。原式右端可看成直接?/p>
m
个同学中选出
p
个同学参加数学兴
趣小组,在余下的
p
m
?/p>
个同学中选出
p
n
?/p>
个同学参加物理兴趣小组的选法数?/p>
显然,两种选法是一致的,故左边
=
右边,等式成立?/p>
?/p>
15
?/p>
证明?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
1
0
m
m
n
m
m
n
C
C
C
C
?/p>
m
n
m
m
m
n
C
C
C
?/p>
?/p>
?/p>
0
(其?/p>
m
n
?/p>
?
?/p>
证明?/p>
设某班有
n
个男同学?/p>
m
个女同学?/p>
从中选出
m
个同学组成兴趣小组,
可分?/p>
1
?/p>
m
类:
男同?/p>
0
个,
1
个,
…,
m
个,
则女同学分别?/p>
m
个,
1
?/p>
m
个,
…,
0
个,共有选法数为
?/p>
?/p>
?/p>
1
1
0
m
m
n
m
m
n
C
C
C
C
?/p>
0
m
m
n
C
C
?/p>
。又由组合定义知选法数为
m
n
m
C
?/p>
?
故等式成立?/p>
?/p>
16
?/p>
证明?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
2
1
3
2
n
n
n
C
C
C
?/p>
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
n
n
n
n
nC
?/p>
证明?/p>
左边
=
?/p>
?/p>
?/p>
3
2
1
3
2
n
n
n
C
C
C
?/p>
n
n
nC
?/p>
=
?/p>
?/p>
?/p>
3
1
3
2
1
2
1
1
1
n
n
n
C
C
C
C
C
C
?/p>
n
n
n
C
C
1
?/p>
?/p>
其中
i
n
i
C
C
1
可表示先?/p>
n
个元素里?/p>
i
个,再从
i
个元素里选一个的组合数。设某班
?/p>
n
个同学,选出若干人(至少
1
人)组成兴趣小组,并指定一人为组长。把这种
选法按取到的人数
i
分类?/p>
?/p>
?/p>
2
1
?/p>
i
?/p>
n
?/p>
?/p>
,则选法总数即为原式左边。现换一种?
法,先选组长,?/p>
n
种选法,再决定剩下?/p>
1
?/p>
n
人是否参加,每人都有两种可能?/p>
所以组员的选法?/p>
1
2
?/p>
n
种,所以选法总数?/p>
1
2
?/p>
n
n
种。显然,两种选法是一致的?/p>
故左?/p>
=
右边,等式成立?/p>
?/p>
17
?/p>
证明?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
2
2
2
1
3
2
n
n
n
C
C
C
?/p>
2
2
2
)
1
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
n
n
n
n
C
n
?/p>
证明?/p>
由于
i
n
i
i
i
n
C
C
C
C
i
1
1
2
?/p>
可表示先?/p>
n
个元素里?/p>
i
个,
再从
i
个元素里选两
个(可重复)的组合数,所以原式左端可看成在例
3
指定一人为组长基础上,?/p>
指定一人为副组长(可兼职)的组合数。对原式右端我们可分为组长和副组长是
否是同一个人两种情况。若组长和副组长是同一个人,则?/p>
1
2
?/p>
n
n
种选法;若组长
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
一
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
)
1
(
?/p>
?/p>
n
n
n
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
1
2
?/p>
n
n
+
2
2
)
1
(
?/p>
?/p>
n
n
n
2
2
)
1
(
?/p>
?/p>
?/p>
n
n
n
种选法。显然,两种选法是一致的,故左边
=
右边?
等式成立?/p>
?/p>
18
?/p>
?/p>
17
届世界杯足球赛于
2002
年夏季在韩国、日本举办、五大洲共有