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燕尾定理
题库
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燕尾定理ï¼?/p>
在三角形
ABC
中,
AD
ï¼?/p>
BE
ï¼?/p>
CF
相交于同一ç‚?/p>
O
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:
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ACO
S
S
BD
DC
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O
F
E
D
C
B
A
上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段,因为
ABO
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ACO
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的形状很象燕子的尾巴,所以这
个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用,它的特殊性在于,它可以存在于任何
一个三角形之中,为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径
.
通过一道例题证明一下燕尾定理:
如右图,
D
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BC
上任意一点,请你说明ï¼?/p>
1
4
2
3
:
:
:
S
S
S
S
BD
DC
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S
3
S
1
S
4
S
2
E
D
C
B
A
【解析ã€?/p>
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角形
BED
与三角形
CED
同高,分别以
BD
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DC
为底ï¼?/p>
所以有
1
4
:
:
S
S
BD
DC
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;三角形
ABE
与三角形
EBD
同高ï¼?/p>
1
2
:
:
S
S
ED
EA
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;三角形
ACE
与三角形
CED
同高ï¼?/p>
4
3
:
:
S
S
ED
EA
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,所ä»?/p>
1
4
2
3
:
:
S
S
S
S
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;综上可å¾?/p>
1
4
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3
:
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:
S
S
S
S
BD
DC
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.
【例
1
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2009
年第七届希望杯五年级一试试题)如图,三角形
ABC
的面积是
1
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E
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AC
的中点,ç‚?/p>
D
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BC
上,ä¸?/p>
:
1:
2
BD
DC
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AD
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BE
交于ç‚?/p>
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.则四边å½?/p>
DFEC
的面积等äº?/p>
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F
E
D
C
B
A
3
3
3
2
1
F
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E
F
【解析ã€?/p>
æ–?/p>
法一:连æŽ?/p>
CF
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例题精讲
燕尾定理