圆锥曲线综合
【考点导读?/p>
1.
在理解和掌握圆锥曲线的定义和简单几何性质的基础?/p>
,
把握有关圆锥曲线的知识内在联?/p>
,
灵活地运用解析几何的常用?/p>
法解决问?/p>
.
2.
通过问题的解?/p>
,
理解函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等数学思想
.
3.
能够抓住实际问题的本质建立圆锥曲线的数学模型
,
实现实际问题向数学问题的转化
,
并运用圆锥曲线知识解决实际问?/p>
.
【基础练习?/p>
1.
给出下列四个结论?/p>
?/p>
?/p>
a
为任意实数时,直?/p>
0
1
2
)
1
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
y
x
a
恒过定点
P
,则过点
P
且焦点在
y
轴上的抛物线的标准方程是
y
x
3
4
2
?
?/p>
?/p>
已知双曲线的右焦点为?/p>
5
?/p>
0
?/p>
,一条渐近线方程?/p>
0
2
?/p>
?/p>
y
x
,则双曲线的标准方程?
1
20
5
2
2
?/p>
?/p>
y
x
?/p>
?/p>
抛物?
a
y
a
ax
y
4
1
)
0
(
2
?
?/p>
?/p>
?/p>
的准线方程为
?/p>
?/p>
已知双曲?/p>
1
4
2
2
?/p>
?/p>
m
y
x
,其离心?/p>
)
2
,
1
(
?/p>
e
,则
m
的取值范围是(-
12
?/p>
0
?/p>
?/p>
其中所有正确结论的个数?/p>
4
2
.
设双曲线以椭?
1
9
25
2
2
?/p>
?/p>
y
x
长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率?/p>
2
1
?/p>
3.
如果椭圆
1
9
36
2
2
?/p>
?/p>
y
x
的弦被点
(4
?/p>
2)
平分,则这条弦所在的直线方程?/p>
0
8
2
?/p>
?/p>
?/p>
y
x
【范例导析?/p>
?/p>
1.
已知抛物?/p>
2
4
x
y
?/p>
的焦点为
F
?/p>
A
?/p>
B
是热线上的两动点,且
(
0).
AF
FB
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
u
u
u
r
u
u
u
r
?/p>
A
?/p>
B
两点分别作抛物线
的切线,设其交点?/p>
M
?/p>
?/p>
I
)证?/p>
.
FM
AB
u
u
u
u
r
u
u
u
r
为定值;
?/p>
II
)设
ABM
?/p>
的面积为
S
,写?/p>
(
)
S
f
?/p>
?/p>
的表达式,并?/p>
S
的最小值?/p>
解:
?/p>
1
?/p>
F
点的坐标?/p>
(0,1)
?/p>
A
点的坐标?/p>
2
1
1
,
4
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
B
点的坐标?/p>
2
2
2
,
4
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?