数学中易错、易混、易忘问题备忘录
1.在应用条?/p>
A
?/p>
B
?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
B
?/p>
A
?/p>
A
?/p>
时,易忽?/p>
A
是空?/p>
?/p>
的情
况.
2.求解与函数有关的问题易忽?/p>
定义域优?/p>
的原则.
3.判断函数奇偶性时,易忽略
检验函数定义域是否关于原点对称
?/p>
4
.求反函数时,易忽略
求反函数的定义域
.反函数的定义域就是原函数的?/p>
域.
5
.函数与其反函数之间的一个有用的结论?
1
(
)
(
)
f
b
a
f
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
6
.原函数在区?/p>
[-
a
?/p>
a
]
上单调递增,则一定存在反函数,且反函?
1
(
)
y
f
x
?/p>
?/p>
也单调递增?/p>
但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如?
1
y
x
?
.
7
.根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?
(
取?/p>
,
作差
,
判正?/p>
.)
8
.
求函数单调区间时,易错误?/p>
在多个单调区间之间添加符号“∪”和
“或?/p>
;单调区间不能用
集合或不等式
表示?/p>
9.
用均值定理求最值(或值域)时,易忽略
验证“一正、二定、三等?/p>
这一
条件?/p>
10.
你知道函?/p>
(
0,
0)
b
y
ax
a
b
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的单调区间吗?(
该函数在
(
,
]
,
)
ab
和[
ab
上单调递增;在
[
,0)
]
ab
?/p>
和(0,ab
上单调递减)这
可是一个应用广泛的函数?/p>
11.
解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗??/p>
真数?/p>
于零,底数大于零且不等于
1
)字母底数还需讨论呀
.
12.
用换元法解题时,易忽?/p>
换元前后的等价?/p>
?/p>
13.
用判别式判定方程解的个数(或交点的个数)时,易忽?/p>
讨论二次项的?/p>
数是否为
0
.尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略?/p>
14.
等差数列中的重要性质:若
m
+
n
=
p
+
q
,则
m
n
p
q
a
a
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
;
等比数列中的重要性质:若
m
+
n
=
p
+
q
,
?
m
n
p
q
a
a
a
a
?/p>
.
15.
用等比数列求和公式求和时,易忽略
公比
q
=1
的情况.
16.
已知
n
S
?
n
a
?/p>
,
易忽?/p>
n
=1
的情况.
17
.等差数列的一个性质:设
n
S
是数?/p>
{
n
a
}
的前
n
项和
, {
n
a
}
为等差数列的
充要条件?
2
n
S
an
bn
?/p>
?/p>
?/p>
a
,
b
为常数),其公差?/p>
2
a
.