八年级下册数学第十七章勾股定理集体备课(教案ï¼?/p>
17
ï¼?/p>
1
勾股定理(一ï¼?/p>
一、教学目æ ?/p>
1
.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股å®?/p>
理ã€?/p>
2
.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力ã€?/p>
3
.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情ï¼?/p>
促其勤奋学习ã€?/p>
二、教学重点、难ç‚?/p>
1
.重点:勾股定理的内容及证明ã€?/p>
2
.难点:勾股定理的证明ã€?/p>
三、课堂引å…?/p>
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球çš?/p>
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�/p>
�/p>
ï¼?/p>
为此向宇宙发出了è®?/p>
多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议ï¼?/p>
发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人æ˜?/p>
�/p>
文明äº?/p>
�/p>
,那么他们一定会识别è¿?/p>
种语言的ã€?/p>
这个事实可以说明勾股定理的重大意义ã€?/p>
尤其是在两千年前ï¼?/p>
是非å¸?/p>
了不起的成就ã€?/p>
让学生画一个直角边ä¸?/p>
3cm
å’?/p>
4cm
的直角△
ABC
,用刻度尺量å‡?/p>
AB
的长ã€?/p>
以上这个事实是我国古ä»?/p>
3000
多年前有一个叫商高的人发现的,
他说ï¼?/p>
�/p>
�/p>
一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五ã€?/p>
�/p>
è¿?/p>
句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长æ˜?/p>
3
,长的直角边(股)的
长是
4
,那么斜边(弦)的长æ˜?/p>
5
�/p>
再画一个两直角边为
5
å’?/p>
12
的直角△
ABC
,用刻度尺量
AB
的长ã€?/p>
你是否发çŽ?/p>
3
2
+4
2
�/p>
5
2
的关系,
5
2
+12
2
å’?/p>
13
2
的关系,
�/p>
3
2
+4
2
=5
2
ï¼?/p>
5
2
+12
2
=13
2
ï¼?/p>
那么就有å‹?/p>
2
+
è‚?/p>
2
=
å¼?/p>
2
�/p>
对于任意的直角三角形也有这个性质å�?/p>
完成
23
页的探究,补充下表,你能发现正方å½?/p>
A
�/p>
B
�/p>
C
的关系吗
A
的面ç§?/p>
(单位面
积)
B
的面ç§?/p>
(单位面
积)
C
的面ç§?/p>
(单位面
积)
å›?/p>
1
å›?/p>
2
由此我们可以得出什么结论可猜想ï¼?/p>
命题
1
:如果直角三角形的两直角边分别为
a
�/p>
b
,斜边为
c
ï¼?/p>
那么
�/p>
四、合作探究:
方法
1
:已知:在△
ABC
中,âˆ?/p>
C=90°
,∠
A
、∠
B
、∠
C
的对边为
a
�/p>
b
�/p>
c
�/p>
求证ï¼?/p>
a
2
ï¼?/p>
b
2
=c
2
�/p>
分析:⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的å�?/p>
塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明ã€?/p>
⑵拼成如图所示,其等量关系为ï¼?/p>
4S
â–?/p>
+S
小正
=S
大正
c
b
a
D
C
A
B