个人收集整理资料?/p>
仅供交流学习?/p>
勿作商业用?/p>
0 / 29
复变函数复习重点
(
一
>
复数的概?/p>
1.
复数的概念:
z
x
iy
?/p>
?/p>
?/p>
,
x
y
是实?/p>
,
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
Re
,
Im
x
z
y
z
?/p>
?/p>
.
2
1
i
?/p>
?/p>
.
注:一般两个复数不比较大小,但其模
<
为实数)有大?/p>
.
2.
复数的表?/p>
1
)模?/p>
2
2
z
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
)幅角:?/p>
0
z
?/p>
时,矢量?/p>
x
轴正向的夹角,记?/p>
?/p>
?/p>
Arg
z
<
多值函数)?/p>
主?/p>
?/p>
?/p>
arg
z
是位?/p>
(
,
]
?/p>
?/p>
?/p>
中的幅角?/p>
3
?/p>
?/p>
?/p>
arg
z
?/p>
arctan
y
x
之间的关系如下:
?/p>
0,
x
?/p>
arg
arctan
y
z
x
?/p>
?/p>
?/p>
0,arg
arctan
0,
0,arg
arctan
y
y
z
x
x
y
y
z
x
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
4
)三角表示:
?/p>
?/p>
cos
sin
z
z
i
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,其?/p>
arg
z
?/p>
?/p>
;注:中间一定是?/p>
+
?/p>
号?/p>
5
)指数表示:
i
z
z
e
?/p>
?/p>
,其?/p>
arg
z
?/p>
?/p>
?/p>
(
?/p>
>
复数的运?/p>
1.
加减法:?/p>
1
1
1
2
2
2
,
z
x
iy
z
x
iy
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,则
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
1
2
1
2
z
z
x
x
i
y
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2.
乘除法:
1
)若
1
1
1
2
2
2
,
z
x
iy
z
x
iy
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,则
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
z
z
x
x
y
y
i
x
y
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
1
2
2
1
1
1
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x
iy
x
iy
z
x
iy
x
x
y
y
y
x
y
x
i
z
x
iy
x
iy
x
iy
x
y
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
)若
1
2
1
1
2
2
,
i
i
z
z
e
z
z
e
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,
?/p>