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专题
由递推关系求数列的通项公式
一、目标要?/p>
通过具体的例题,掌握由递推关系求数列通项的常用方法:
二、知识梳?/p>
求递推数列通项公式是数列知识的一个重点,也是一个难点,高考也往往通过考查递推数列来考查?/p>
生对知识的探索能力,求递推数列的通项公式一般是将递推公式变形,推得原数列是一种特殊的数列或原
数列的项的某种组合是一种特殊数列,把一些较难处理的数列问题化为熟悉的等差或等比数列?/p>
三、典例精?/p>
1
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公式?/p>
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利用熟知的公式求通项公式的方法称为公式法?/p>
常用的公式有
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2
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1
1
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S
S
n
S
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n
n
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等差数列和等比数列的通项公式?/p>
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1
已知数列
{
n
a
}
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1
2
a
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2
+2
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n
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,求数列
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n
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的通项公式
评注
在运?/p>
1
n
n
n
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s
s
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时要注意条件
2
n
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,对
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要验证?/p>
2
、累加法?/p>
利用恒等?/p>
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1
2
1
1
+......+
n
n
n
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a
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a
a
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求通项公式的方法叫累加法。它是求型如
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1
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n
n
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的递推数列的方法(其中数列
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的前
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项和可求?/p>
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2
已知数列
{
n
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}
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1
1
2
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1
2
1
+
+3
2
n
n
a
a
n
n
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,求数列
{
n
a
}
的通项公式
评注
此类问题关键累加可消中间项,?/p>
(
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可求和则易得
n
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3
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.
累乘?/p>
:利用恒等式
3
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1
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2
1
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n
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求通项公式的方法叫累乘法。它是求型如
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的递推数列的方?/p>
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n
n
数列
可求?/p>
项积