习题
2
2.1
?/p>
2
?/p>
抛掷一颗匀称质骰子两次?/p>
?/p>
X
表示前后两次出现点数之和,求
X
的概率分布,
并验证其满足?/p>
2.2.2
)式?/p>
2.1
解:样本空间?/p>
?/p>
?/p>
)
6
,
6
(
),....,
1
,
2
(
),
16
(
),...,
2
,
1
(
),
1
,
1
(
?/p>
?/p>
,且每个样本点出现的概率均为
36
1
?/p>
X
的所有可能的取值为
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
,且?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
36
3
)
2
,
2
(
),
1
,
3
(
),
3
,
1
(
)
4
(
,
36
2
)
1
,
2
(
),
2
,
1
(
)
3
(
,
36
1
)
1
,
1
(
)
2
(
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
P
X
P
P
X
P
P
X
P
类似?/p>
,
36
5
)
6
(
,
36
4
)
5
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
X
P
X
P
,
36
5
)
8
(
,
36
6
)
7
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
X
P
X
P
,
36
3
)
10
(
,
36
4
)
9
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
X
P
X
P
,
36
1
)
12
(
,
36
2
)
11
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
X
P
X
P
X
的概率分布为
36
1
18
1
12
1
9
1
36
5
6
1
36
5
9
1
12
1
18
1
36
1
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
k
p
X
满足?/p>
1
36
2
/
6
5
2
6
36
5
4
3
2
1
2
36
6
)
(
12
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
k
k
X
P
2.2
设离散随机变?/p>
X
的概率分布为
?/p>
?/p>
k
P
X
k
ae
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
k=1
?/p>
2,
…,试确定常?/p>
.
a
2.2
解:由于
1
1
1
1
1
)
(
1
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
e
e
a
ae
k
X
P
k
k
k
,故
1
1
1
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
e
e
e
a
2.3
甲、乙两人投篮,命中率分别?/p>
0.7,
?/p>
0.4
,今甲、乙两人各投篮两次,求下列事件的
概率?/p>
?/p>
1
)两人投中的次数相同
?/p>
?/p>
2
)甲比乙投中的次数多?/p>
2.3
解:?/p>
Y
X
,
分别为甲、乙投中的次数,则有
)
4
.
0
,
2
(
~
),
7
.
0
,
2
(
~
B
Y
B
X
,因此有
2
,
1
,
0
,
)
6
.
0
(
)
4
.
0
(
)
(
,
)
3
.
0
(
)
7
.
0
(
)
(
2
2
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
k
C
k
Y
P
C
k
X
P
k
k
k
k
k
k
?/p>
1
?/p>
两人投中次数相同的概率为
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
0
3142
.
0
)
(
)
(
)
(
k
k
Y
P
k
X
P
Y
X
P