(
?/p>
)
函数与导?/p>
(2)
1
.已知函?/p>
f
(
x
)
?/p>
m
ln
x
(
m
?/p>
R)
?/p>
(1)
若函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
的最小值为
0
,求
m
的值;
(2)
设函?/p>
g
(
x
)
?/p>
f
(
x
)
?/p>
mx
2
?/p>
(
m
2
?/p>
2)
x
,试?/p>
g
(
x
)
的单调区间;
(3)
试给出一个实?/p>
m
的值,
使得函数
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
h
(
x
)
?/p>
x
?/p>
1
2
x
(
x
>0)
的图象有且只有一条公切线?
并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由.
?/p>
(1)
由题意,得函?/p>
y
?/p>
m
ln
x
?/p>
x
?/p>
所?/p>
y
?/p>
?/p>
m
x
?/p>
1
?/p>
x
?/p>
m
x
?/p>
①当
m
?
时,函数
y
?/p>
(0
,+
?
上单调递增,此时无最小值,舍去?/p>
②当
m
<0
时,?/p>
y
?/p>
?/p>
0
,得
x
=-
m
.
?/p>
x
?/p>
(0
,-
m
)
?/p>
y
?lt;0
,原函数单调递减?/p>
x
?/p>
(
?/p>
m
,+
?
?/p>
y
?gt;0
,原函数单调递增?/p>
所?/p>
x
=-
m
时,函数
y
取最小值,
?/p>
m
ln(
?/p>
m
)
?/p>
m
?/p>
0
,解?/p>
m
=-
e.
(2)
由题意,?/p>
g
(
x
)
?/p>
m
ln
x
?/p>
mx
2
?/p>
(
m
2
?/p>
2)
x
?/p>
?/p>
g
?
x
)
?/p>
2
mx
2
?/p>
(
m
2
?/p>
2)
x
?/p>
m
x
?/p>
(2
x
?/p>
m
)(
mx
?/p>
1)
x
?/p>
①当
m
?
时,
g
?
x
)?
,函?/p>
g
(
x
)
?/p>
(0
,+
?
上单调递增?/p>
②当
m
<0
时,?/p>
g
?
x
)
?/p>
0
?/p>
?/p>
x
=-
m
2
?/p>
x
=-
1
m
?/p>
(A)
?/p>
m
=-
2
,则?/p>
m
2
=-
1
m
,此?/p>
g
?
x
)?
?/p>
函数
g
(
x
)
?/p>
(0
,+
?
上单调递减?/p>
(B)
若-
2<
m
<0
,则?/p>
m
2
<
?/p>
1
m
?/p>
?/p>
g
?
x
)>0
,解?/p>
x
?/p>
(
?/p>
m
2
,-
1
m
)
?/p>
?/p>
g
?
x
)<0
,解?/p>
x
?/p>
(0
,-
m
2
)
?/p>
(
?/p>
1
m
,+
?
?/p>
所以函?/p>
g
(
x
)
?/p>
(
?/p>
m
2
,-
1
m
)
上单调递增?/p>
?/p>
(0
,-
m
2
)
?/p>
(
?/p>
1
m
,+
?
上单调递减?/p>