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2013
年全国普通高等学校招生统一考试
上海
数学试卷(理工农医类?/p>
一、填空题
1
.计算:
20
lim
______
3
13
n
n
n
?/p>
?/p>
?/p>
【解答】根据极限运算法则,
20
1
lim
3
13
3
n
n
n
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?/p>
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?/p>
2
.设
m
R
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2
2
2
(
1)i
m
m
m
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是纯虚数,其?/p>
i
是虚数单位,?/p>
________
m
?/p>
【解答?/p>
2
2
2
0
2
1
0
m
m
m
m
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?/p>
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?/p>
?/p>
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?/p>
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3
.若
2
2
1
1
x
x
x
y
y
y
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,则
______
x
y
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【解答?/p>
2
2
2
0
x
y
xy
x
y
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?/p>
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4
.已知△
ABC
的内?/p>
A
?/p>
B
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C
所对应边分别为
a
?/p>
b
?/p>
c
,若
2
2
2
3
2
3
3
0
a
ab
b
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
则角
C
的大小是
_______________
(结果用反三角函数值表示)
?
?
?
?
2
2
2
2
2
2
2
3
2
3
3
0
3
a
ab
b
c
c
a
b
ab
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
1
1
cos
,
arccos
3
3
C
C
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
5
.设常数
a
R
?/p>
,若
5
2
a
x
x
?
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?/p>
?/p>
?
?/p>
的二项展开式中
7
x
项的系数?/p>
10
?/p>
,则
______
a
?/p>
【解答?/p>
2
5
1
5
(
)
(
)
,
2(5
)
7
1
r
r
r
r
a
T
C
x
r
r
r
x
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?/p>
?/p>
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,故
1
5
10
2
C
a
a
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
6
.方?
1
3
1
3
3
1
3
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的实数解?/p>
________
【解答】原方程整理后变?/p>
2
3
3
2
3
8
0
3
4
log
4
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
7
.在极坐标系中,曲线
cos
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
cos
1
?/p>
?/p>
?/p>
的公共点到极点的距离?/p>
__________
【解答】联立方程组?/p>
1
5
(
1)
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
,又
0
?/p>
?/p>
,故所求为
1
5
2
?/p>
?/p>
8
.盒子中装有编号?/p>
1
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
4
?/p>
5
?/p>
6
?/p>
7
?/p>
8
?/p>
9
的九个球,从中任意取出两个,则这?
个球的编号之积为偶数的概率是
___________
(结果用最简分数表示?/p>
【解答?/p>
9
个数
5
个奇数,
4
个偶数,根据题意所求概率为
2
5
2
9
13
1
18
C
C
?/p>
?/p>
?/p>