小学奥数平面几何五种模型(等积,鸟头,蝶形,相似,共边)
目标:熟练掌握五大面积模型等积,鸟头,蝶形,相似(含金字塔模型和?/p>
漏模型)
,共边(含燕尾模型和风筝模型?/p>
?/p>
掌握五大面积模型的各种变?/p>
知识点拨
一、等积模?/p>
①等底等高的两个三角形面积相等;
②两个三角形高相等,
面积比等于它们的底之比;
两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比?/p>
如右?/p>
1
2
:
:
S
S
a
b
?/p>
③夹在一组平行线之间的等积变形,如右?/p>
ACD
BCD
S
S
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
反之,如?/p>
ACD
BCD
S
S
?/p>
?/p>
?/p>
,则可知直线
AB
平行?/p>
CD
?/p>
④等底等高的两个平行四边形面积相?/p>
(
长方形和正方形可以看作特殊的?/p>
行四边形
)
?/p>
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;
⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底?/p>
等,面积比等于它们的高之比.
二、鸟头定?/p>
两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形.
共角三角形的面积比等于对应角
(
相等角或互补?/p>
)
两夹边的乘积之比?/p>
如图?/p>
ABC
?/p>
中,
,
D
E
分别?/p>
,
AB
AC
上的点如?/p>
?/p>
(
?/p>
D
?/p>
BA
的延长线上,
E
?/p>
AC
?/p>
)
?/p>
?/p>
:
(
)
:
(
)
ABC
ADE
S
S
AB
AC
AD
AE
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
图⑴
图⑵
三、蝶形定?/p>
任意四边形中的比例关?/p>
(
“蝶形定理?/p>
)
?/p>
?/p>
1
2
4
3
:
:
S
S
S
S
?/p>
或?/p>
1
3
2
4
S
S
S
S
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
4
3
:
:
AO
OC
S
S
S
S
?/p>
?/p>
?/p>
蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构?
b
a
S
2
S
1
D
C
B
A
S
4
S
3
S
2
S
1
O
D
C
B
A