1
、数学模型的分类
按照人们对实体的认识过程?/p>
数学模型可以分为描述性数学模型和解释性数学模
型?/p>
按照建立模型的数学方法分,可以分为初等模型,图论模型,规划论模型,微?/p>
方程模型,最优控制模型,随机模型,模拟模型?/p>
按照模型的应用领域分为人口模型、交通模型等?/p>
按照模型的特征分?/p>
可分为静态模型和动态模型?/p>
确定性模型和随机模型?/p>
离散
模型和连续性模型、线性模型和非线性模型等?/p>
2
、材料研究中的一般数学建模过?/p>
?/p>
1
?/p>
建模准备
了解问题的实际背景,
明确建模的目的,
掌握与课题有关的第一
手资料;
?/p>
2
)建模假?/p>
根据建模的目的对原型进行适当的抽象、简化;
?/p>
3
?/p>
构造模?/p>
在建模假设的基础上,
进一步分析建模假设的内容?/p>
查明各种?/p>
所处的地位?/p>
作用和它们之间的关系?/p>
选择适当的数学工具和构造模型的方法?/p>
其进行表征,构造出刻画实际问题的数学模型?/p>
?/p>
4
)模型求?/p>
根据已知条件和数据,分析模型的特征和模型的结构特点,?/p>
计或选择求解模型的数学方法和算法?/p>
然后编写计算机程序或运用与算法相适应
的软件包,并借助计算机完成对模型的求解?/p>
?/p>
5
?/p>
模型分析
根据建模目的要求?/p>
对模型求解的数字结果?/p>
或进行稳定性分析,
或进行系统参数的灵敏度分析、误差分析?/p>
?/p>
6
?/p>
模型检?/p>
模型分析符合要求之后?/p>
还必须回到客观实际中去对模型进行检
验,看是否符合客观实际?/p>
?/p>
7
?/p>
模型应用
模型应用是数学建模的目的?/p>
一个成功的数学模型?/p>
必须根据?/p>
模的目的?/p>
将其用于分析?/p>
研究和解决实际问题,
充分发挥数学模型在生产和?/p>
研中特殊作用?/p>
3
、材料科学中常用的数学建模方法有理论分析?/p>
、模拟方?/p>
、类比分析法
?/p>
数据分析法。举例:在聚合物结晶过程中,结晶度随时间的延续不断增加,最?/p>
趋于该结晶条件下的极限结晶度?/p>
现期望在理论上描述这一动力学过程?/p>
采用?/p>
比分析法,用水波形成和扩散去类比?/p>