2019-2020
年高三数学第一轮复习指数与指数函数教案
1
、分数指数幂与无理指数幂
?/p>
1
?/p>
、如果,那么
x
就叫?/p>
a
?/p>
n
次方根,其中
n>1,
且;?/p>
n
是正奇数时,正数?/p>
n
次方
根是一个正数,
负数?/p>
n
次方根是一个负数,
?/p>
n
是偶数时?/p>
正数?/p>
n
次方根有两个?/p>
这两
个是互为相反数,负数没有偶次方程?/p>
0
的任何次方根都是
0
(2)
、叫根式?/p>
n
叫根指数?/p>
a
叫被方数?/p>
在有意义的前提下?/p>
=
,当
n
为奇数时?/p>
=a
;当
n
是偶数时?/p>
=| a |
?/p>
3
?/p>
、规定正数的正分数指数幂的意义是
=
?/p>
a>0,m,n1
?/p>
,正数的负分数指数幂的意义为
=
?/p>
a>0,m,n1
?/p>
?/p>
0
的正分数指数幂是
0
?/p>
0
的负分数指数幂没有意义?/p>
?/p>
4
?/p>
、一般地,无理数指数?/p>
?/p>
a>0,k
是无理数?/p>
,是一个确定的实数?/p>
2
、指数幂的运算性质
=
?/p>
a>0
?/p>
r
?/p>
s
?/p>
=
=
3
、指数数函数及性质
?/p>
1
)指数函数的定义?/p>
?/p>
2
?/p>
、指数函数的图象及性质
图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊?/p>
图象?/p>
a1
?/p>
a<1
两种情况?/p>
指数函数不具有奇偶性与周期性,
从而,
指数函数最为重要的性质是单调性,
对单调性的?/p>
查,一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小
,反映在题目上就上比较大小,另一?/p>
面是利用函数值的大小比较自变量的大小
,反映在题目上就是解不等式?/p>
二、题型探?/p>
[
探究一
]
、根式、指数幂的运?/p>
?/p>
1:
计算?/p>
(1).
4
0.062 5
?/p>
25
4
?/p>
(
π
)
0
?/p>
3
27
8
?/p>
(2).
a
1.5
·
a
?/p>
1.5
·(
a
?/p>
5
)
0.5
·(
a
0.5
)
3
(
a
?/p>
0)
?/p>
解析?/p>
(1)
原式?/p>
0.5
?/p>
5
2
?/p>
1
?/p>
3
2
?/p>
1
2
.
(2)
原式?/p>
a
1.5
?/p>
1.5
?/p>
2.5
?/p>
1.5
?/p>
a
?/p>
1
?/p>
1
a
.
[
探究?/p>
]
、利用指数函数的单调性比较大?/p>
?/p>
2
:已?/p>
,
试用?/p>
<
”或?/p>
>
”填入下列空格: