绾挎�т唬鏁?/p>
绗洓绔?/p>
鍚戦噺缁勭殑鐩稿叧鎬?/p>
1
绗洓绔?/p>
鍚戦噺缁勭殑绾挎�х浉鍏虫�?/p>
鏈珷涓嶄粎瑕佽璁哄悜閲忕粍鐨勬湁鍏崇悊璁猴紝
寤虹珛鍚戦噺缁勭З鐨勬蹇碉紝
杩樿娌熼�氱煩闃电殑绉╀笌鍚戦噺缁勭殑绉╀箣闂?/p>
鐨勫叧绯伙紝骞舵娊璞″嚭鍚戦噺绌洪棿鐨勬蹇碉紝鏈�鍚庝互姝や负鑳屾櫙瀹屾暣鐨勫鐞嗙嚎鎬ф柟绋嬬粍鐨勮В鐨勭粨鏋勭悊璁恒�?/p>
鏈珷涓嚎鎬х浉鍏虫�ф槸涓�涓緝闅剧悊瑙ｅ拰鎺屾彙鐨勬蹇碉紝瀛︿範涓簲娉ㄦ剰鍏跺湪浜屻�佷笁缁村悜閲忕殑鍑犱綍瑙ｉ噴銆?/p>
搂
1
n
缁村悜閲?/p>
鍦ㄩ珮绛夋暟瀛︿腑鏇句粙缁嶄簡浜屻�佷笁缁村悜閲忕殑姒傚康锛屽嵆鐢ㄤ簩銆佷笁鍏冩暟缁勬弿杩颁簡涓�绯诲垪鐗╃悊鐜拌薄锛屽鍔涙墍
浣滅殑鍔燂紝
鍒氫綋鏃嬭浆杩愬姩涓殑绾块�熷害闂绛夈�?/p>
浣嗚鏇村箍娉涚殑搴旂敤鍚戦噺杩欎釜宸ュ叿鍙�冭檻浜屼笁缁寸┖闂村氨涓嶅
浜嗐�傚鐮旂┒鍗槦鍦ㄥお绌轰腑鐨勮繍琛岀姸鎬佹椂锛屼笉浠呰鍏虫敞瀹冪殑鍑犱綍浣嶇疆锛岃繕闇�鐭ラ亾瀹冪殑琛ㄩ潰娓╁害銆佸帇鍔涚瓑
鐗╃悊鍙傛暟锛屽嵆鑷冲皯瑕佺敤鍏暟缁勶紙
t
,
x
,
y
,
z
,
蟿
,
p
锛?/p>
銆傚洜姝ゆ湁蹇呰鎷撳箍鍚戦噺鐨勬蹇碉紝寮曞叆鐢?/p>
n
鍏冩暟缁勬瀯鎴愮殑
n
缁村悜閲忥紝骞舵娊璞″嚭鍚戦噺绌洪棿鐨勬蹇点�?/p>
瀹氫箟
1
n
涓湁娆″簭鐨勬暟
a
1
,
a
2
,
鈥?/p>
,
a
n
鎵�缁勬垚鐨勬暟缁勬垚涓?/p>
n
缁村悜閲?/p>
锛?/p>
杩?/p>
n
涓暟绉颁负璇ュ悜閲忕殑
n
涓?/p>
鍒?/p>
閲?/p>
锛岀
i
涓暟
i
a
绉颁负
绗?/p>
i
涓垎閲?/p>
.
娉?/p>
飩?/p>
鍒嗛噺鍏ㄤ负瀹炴暟鐨勫悜閲忕О涓?/p>
瀹炲悜閲?/p>
銆?/p>
鍒嗛噺涓嶅叏涓哄疄鏁扮殑鍚戦噺绉颁负
澶嶅悜閲?/p>
銆?/p>
鎴戜滑鍙爺绌跺疄鍚戦噺銆?/p>
飩?/p>
n
缁村悜閲忓垎涓鸿鍚戦噺鍜屽垪鍚戦噺涓ゅぇ绫伙紝鍓嶉潰涔熻杩囪繖涓ょ被鍒嗗埆灏辨槸琛岀煩闃靛拰鍒楃煩闃碉紝鍥犳瀹?/p>
浠箣闂寸殑杩愮畻灏辨槸鐭╅樀涔嬮棿鐨勮繍绠楋紝浠庤�岀鍚堢煩闃佃繍绠楃殑涓�鍒囨�ц川銆傚湪鏈珷涓紝鍚戦噺涔嬮棿鐨勮繍绠楀彧娑?/p>
鍙婂埌绾挎�ц繍绠楀拰杞疆杩愮畻銆備负鍙欒堪鏂逛究锛屾垜浠害瀹氾細鍦ㄤ笉鐗瑰埆澹版槑鏃舵垜浠鍒扮殑鍚戦噺鍧囦负鍒楀悜閲忋�?/p>
飩?/p>
鍚屼簬鍒嗗潡闃典腑鎵�杩帮紝鎴戜滑浠嶇敤灏忓啓榛戜綋瀛楁瘝
a
,
b
,
飦?/p>
,
飦?/p>
绛夎〃绀哄垪鍚戦噺锛岀敤
T
T
T
T
b
a
飦?/p>
飦?/p>
,
,
,
琛ㄧず琛?/p>
鍚戦噺銆備緥濡傦紝
T
e
)
0
,
,
0
,
1
(
1
飦?/p>
飥?/p>
锛?/p>
T
e
)
0
,
,
0
,
1
,
0
(
1
飦?/p>
飥?/p>
锛屸�烇紝
T
e
)
1
,
0
,
,
0
(
1
飦?/p>
飥?/p>
缁熺О涓?/p>
n
缁村崟浣嶅悜閲?/p>
銆?/p>
飩?/p>
褰?/p>
n
= 2
鏃剁殑浜岀淮鍚戦噺灏辨槸骞抽潰瑙ｆ瀽鍑犱綍涓殑鍚戦噺
鈥斺�?/p>
鍗虫湁澶у皬鍙堟湁鏂瑰悜鐨勯噺锛屽苟涓斿钩闈?/p>
瑙ｆ瀽鍑犱綍涓槸浠ュ彲闅忔剰骞宠绉诲姩鐨勬湁鍚戠嚎娈典綔涓哄悜閲忕殑鍑犱綍褰㈣薄锛?/p>
鍗冲ぇ灏忕浉绛夈�佹柟鍚戜竴鑷寸殑鍚戦噺璁や负鏄悓涓�涓悜閲忥紝濡傚彸鍥句腑
P
O
P
P
飦?
飥?/p>
2
1
.
O
寮曞叆涓�骞抽潰鍧愭爣绯伙細
)
,
(
),
,
(
),
,
(
2
2
2
2
1
1
y
x
P
y
x
P
y
x
P
锛屽洜涓?/p>
1
2
1
2
,
y
y
y
x
x
x
飥?/p>
飥?/p>
飥?/p>
飥?/p>
锛?/p>
杩欑鑷敱鍚戦噺
OP
涓庡钩闈笂鐨勭偣
P
(
x
,
y
)
鏋勬垚涓�涓�瀵瑰簲锛岀О涔嬩负鍚戦噺
OP
鐨勫潗鏍囷紝鍗?/p>
T
y
x
P
O
)
,
(
飥?/p>
飦?
锛岃繖
绉嶄簩缁村悜閲忕殑鍏ㄤ綋鏋勬垚鐨勯泦鍚?/p>
飥?/p>
2
R
{
r
=
(
x
,
y
)
T
飩?/p>
x
,
y
飪?/p>
R
}
绉颁负浜岀淮鍚戦噺绌洪棿銆?/p>
瀹屽叏绫讳技鍦帮紝鍙皢浜岀淮鍚戦噺鎺ㄥ箍鍒颁笁缁寸┖闂翠腑鍘汇�?/p>
褰?/p>
n
= 3
鏃讹紝鐢变簬绌洪棿涓彲闅忔剰骞宠绉诲姩鐨勬湁
鍚戠嚎娈?/p>
OP
涓庣┖闂翠腑鐨勭偣
P
)
,
,
(
z
y
x
鏋勬垚涓�涓�瀵瑰簲锛屾晠鎴戜滑涔熺О鐐?/p>
P
鐨勫潗鏍?/p>
)
,
,
(
z
y
x
涓哄悜閲?/p>
OP
鍧愭爣锛?
鍗?/p>
T
z
y
x
P
O
)
,
,
(
飥?/p>
飦?
锛岃繖绉嶄笁缁村悜閲忕殑鍏ㄤ綋鏋勬垚鐨勯泦鍚?/p>
飥?/p>
3
R
{
r
=
(
x
,
y
,
z
)
T
飩?/p>
x
,
y
,
z
飪?/p>
R
}
绉颁负涓夌淮鍚戦噺绌?/p>
闂淬�傜敱浜庝笁缁村悜閲?/p>
r
=
T
z
y
x
)
,
,
(
涓庣┖闂翠腑鐨勭偣
)
,
,
(
z
y
x
P
鏄竴涓�瀵瑰簲鐨勶紝涓夌淮鍚戦噺鐨勯泦鍚堝父甯稿氨绫绘瘮
鎴愮偣鐨勯泦鍚堬紝渚嬪鎴戜滑鐭ラ亾
ax+by+cz
=
d
鍦ㄧ┖闂翠腑琛ㄧず涓�涓钩闈紝鏁呮垜浠篃绉颁笁缁村悜閲忕殑闆嗗悎
飦?/p>
= {
r
=
(
x
,
y
,
z
)
T
飩?/p>
ax+by+cz
=
d
}
涓轰笁缁村悜閲忕┖闂?/p>
R
3
涓殑骞抽潰銆?/p>
褰?/p>
n
> 3
鏃讹紝铏界劧
n
缁村悜閲忓氨涓嶅啀鍏锋湁杩欑鍑犱綍褰㈣薄浜嗭紝浣嗘垜浠粛娌跨敤杩欎簺璇存硶鍜岃鍙凤紝鍏ㄤ綋
n
缁村悜閲忔瀯鎴愮殑闆嗗悎
飥?/p>
n
R
{
r
=
T
n
x
x
x
)
,
,
,
(
2
1
飦?/p>
飩?/p>
n
x
x
x
,
,
,
2
1
飦?/p>
飪?/p>
R
}
绉颁负
n
缁村悜閲忕┖闂达紝
n
缁村悜閲忕殑闆嗗悎