专题
4
立体几何
1
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2019
年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥
P
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ABC
的四个顶点在ç�?/p>
O
的球面上ï¼?/p>
P
A
=
PB
=
PC
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ABC
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边长ä¸?/p>
2
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P
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的中点,âˆ?/p>
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=90°
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O
的体积为
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C
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2
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D
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【答案ã€?/p>
D
【解析】解法一ï¼?
,
PA
PB
PC
ABC
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为边长为
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的等边三角形ï¼?/p>
P
ABC
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为正三棱锥,
PB
AC
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,又
E
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的中点,
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AC
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,又
EF
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,
CE
AC
C
EF
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平面
PAC
,∴
PB
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平面
PAC
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PA
PB
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P
ABC
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为正方体的一部分ï¼?/p>
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2
2
2
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R
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3
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6
,
π
6
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3
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V
R
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解法二:è®?/p>
2
PA
PB
PC
x
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,
E
F
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,
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AB
的中点,
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PB
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,且
1
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EF
PB
x
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ABC
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为边长为
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的等边三角形ï¼?/p>
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CF
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,
2
CE
x
AE
PA
x
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AEC
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中,由余弦定理可å¾?/p>
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2
2
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cos
2
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x
x
EAC
x
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AC
的中点,
1
cos
2
AD
EAC
PA
x
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2
2
4
3
1
4
2
x
x
x
x
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