离散型随机变量的均值与方差、正态分?/p>
训练?/p>
一、题点全面练
1.(2019·乌鲁木齐模拟
)
口袋中有编号分别?/p>
1,2,3
的三个大小和形状完全相同的小
球,从中任取
2
个,则取出的球的最大编?/p>
X
的期望为
(
)
A.
1
3
B.
2
3
C.2
D.
8
3
解析:?/p>
D
因为口袋中有编号分别?/p>
1,2,3
的三个大小和形状完全相同的小球,从中
任取
2
个,所以取出的球的最大编?/p>
X
的可能取值为
2,3
,所?/p>
P
(
X
?/p>
2)
?/p>
1
C
2
3
?/p>
1
3
?/p>
P
(
X
?/p>
3)
?/p>
C
1
2
C
1
1
C
2
3
?/p>
2
3
,所?/p>
E
(
X
)
?×
1
3
?×
2
3
?/p>
8
3
.
2.
已知随机变量
X
服从正态分?/p>
N
(
a,
4)
,且
P
(
X
?/p>
1)
?/p>
0.5
?/p>
P
(
X
?/p>
2)
?/p>
0.3
,则
P
(
X
?/p>
0)
?/p>
(
)
A.0.2
B.0.3
C.0.7
D.0.8
解析:?/p>
B
因为随机变量
X
服从正态分?/p>
N
(
a,
4)
,所以曲线关?/p>
x
?/p>
a
对称,且
P
(
X
?/p>
a
)
?/p>
0.5.
?/p>
P
(
X
?/p>
1)
?/p>
0.5
,可?/p>
a
?/p>
1
,所?/p>
P
(
X
?/p>
0)
?/p>
P
(
X
?/p>
2)
?/p>
0.3
,故?/p>
B.
3.(2019·合肥一?/p>
)
已知某公司生产的一种产品的质量
X
(
单位:克
)
服从正态分?
N
(100,4)
,现从该产品的生产线上随机抽?/p>
10 000
件产品,其中质量?/p>
[98,104]
内的产品
估计?/p>
(
)
(
附:?/p>
X
服从
N
(
μ
?/p>
σ
2
)
,则
P
(
μ
?/p>
σ
?/p>
X
?/p>
μ
?/p>
σ
)
?/p>
0.682 7
?/p>
P
(
μ
?/p>
2
σ
?/p>
X
?/p>
μ
?/p>
2
σ
)
?/p>
0.954 5)
A.4 093
?/p>
B.4 772
?/p>
C.6 827
?/p>
D.8 186
?/p>
解析:?/p>
D
由题意可得,该正态分布的对称轴为
x
?/p>
100
,且
σ
?/p>
2
?/p>
则质量在
[96,104]
内的产品的概率为
P
(
μ
?/p>
2
σ
?/p>
X
?/p>
μ
?/p>
2
σ
)
?/p>
0.954 5
,而质量在
[98,102]
内的产品的概率为
P
(
μ
?/p>
σ
?/p>
X
?/p>
μ
?/p>
σ
)
?/p>
0.682 7
,结合对称性可知,质量?/p>
[98,104]
内的产品的概率为
0.682 7
?
0.954 5
?/p>
0.682 7
2
?/p>
0.818 6
,据此估计质量在
[98,104]
内的产品的数量为
10 000×0.818 6?/p>
8 186(
?/p>
).