《代数学》辅导纲?/p>
第一?/p>
代数运算与自然数
主要内容?/p>
1
、集合与映射的概?/p>
2
、映射及其运?/p>
3
、代数系?/p>
4
、自然数及其他相关定?/p>
5
、归纳法原理与反归纳法的运用
重点掌握
1
、由
A→B
的单映射
σ
的定义为:设
σ:A→B,
若由
a1
?/p>
A,a2
?/p>
A,a1≠a2
,就推出
σ
?/p>
a1)≠?a2)
,则?/p>
σ
为从
A
?/p>
B
的单映射?/p>
2
、由
A→B
的满映射
σ
的定义为:设
σ:A→B,
?/p>
ran(σ)=B
,则?/p>
σ
为从
A
?/p>
B
?/p>
满映射?/p>
3
、给出一个由整数集合
Z
到自然数集合
N
的双射:可考虑分段映射,即将定?/p>
域分为小?/p>
0
、等?/p>
0
、大?/p>
0
的整数三部分分别给出其象
4
、若集合
|A|=n
,则集合
A→A
的映射共?/p>
nn
种?/p>
5
、皮阿罗公理中没有前元的元素?/p>
1
?/p>
6
、自然数
a
?/p>
b
加法的定义中两个条件为①?/p>
a+1=a'
②:
a+b'=(a+b)'.
7
、自然数
a
?/p>
b
相乘的定义中两个条件?/p>
:
①:
a
?/p>
1=a;
②:
a
?/p>
b'=a
?/p>
b+a
8
、自然数
a>b
的定义为
:
如果给定的两个自然数
a
?/p>
b
存在一个数
k,
使得
a=b+k
,则?/p>
a
大于
b,b
小于
a,
记为
a>b
?/p>
b<a.
9
、皮阿罗公理中的归纳公式?/p>
:
具有下面性质的自然数的任何集?/p>
M
若满足:
(1)1
?/p>
M;(2)
如果
a
属于
M,
则它后面的数
a?/p>
也属?/p>
M.
则集?/p>
M
含有一切自然数?/p>
?/p>
M=N.
10
、在整数集合中求两个数的最大公因数是代数运算?/p>
11
、若
|A|=m
?/p>
|B|=n
,则
A→B
的所有不同映射的个数?/p>
nm
?/p>
12
、若
A
是有限集合,?/p>
A→A
的不同映射个数为?/p>
|A||A|
?/p>
13
、从整数集合
Z
到自然数集合
N
存在一个单映射?/p>
14
、若
A
是有限集合,则不存在
A
到其真子集合的单映射?/p>
15
、若
A
为无限集合,则存?/p>
A
的真子集?/p>
B
使其?/p>
A
等价?/p>
16
、存在从自然数集?/p>
N
到整数集?/p>
Z
的一个满映射,但不是单映射?/p>
可考虑将定义域分成奇数、偶数两部分,定义一个与
(-1)n
有关的映?/p>
17
、存在从自然?/p>
N
到整数集?/p>
Z
的双射?/p>
可考虑分段映射
18
、代数系?/p>
(R+,
?/p>
)
与代数系?/p>
(R,+)
是同构的,其?/p>
R+
表示正实数集合,
R