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《代数学》辅导纲?/p>

 

第一?/p>

 

代数运算与自然数

 

主要内容?/p>

 

1

、集合与映射的概?/p>

 

2

、映射及其运?/p>

 

3

、代数系?/p>

 

4

、自然数及其他相关定?/p>

 

5

、归纳法原理与反归纳法的运用

 

重点掌握

 

1

、由

A→B

的单映射

σ

的定义为:设

σ:A→B,

若由

a1

?/p>

A,a2

?/p>

A,a1≠a2

,就推出

σ

?/p>

a1)≠?a2)

,则?/p>

σ

为从

A

?/p>

B

的单映射?/p>

 

2

、由

A→B

的满映射

σ

的定义为:设

σ:A→B,

?/p>

ran(σ)=B

,则?/p>

σ

为从

A

?/p>

B

?/p>

满映射?/p>

 

3

、给出一个由整数集合

Z

到自然数集合

N

的双射:可考虑分段映射,即将定?/p>

域分为小?/p>

0

、等?/p>

0

、大?/p>

0

的整数三部分分别给出其象

 

4

、若集合

|A|=n

,则集合

A→A

的映射共?/p>

nn

种?/p>

 

5

、皮阿罗公理中没有前元的元素?/p>

1

?/p>

 

6

、自然数

a

?/p>

b

加法的定义中两个条件为①?/p>

a+1=a'

②:

a+b'=(a+b)'. 

7

、自然数

a

?/p>

b

相乘的定义中两个条件?/p>

: 

①:

a

?/p>

1=a;

②:

a

?/p>

b'=a

?/p>

b+a 

8

、自然数

a>b

的定义为

:

如果给定的两个自然数

a

?/p>

b

存在一个数

k,

使得

a=b+k

,则?/p>

a

大于

b,b

小于

a,

记为

a>b

?/p>

b<a. 

9

、皮阿罗公理中的归纳公式?/p>

:

具有下面性质的自然数的任何集?/p>

M

若满足:

 

(1)1

?/p>

M;(2)

如果

a

属于

M,

则它后面的数

a?/p>

也属?/p>

M.

则集?/p>

M

含有一切自然数?/p>

?/p>

M=N. 

10

、在整数集合中求两个数的最大公因数是代数运算?/p>

 

11

、若

|A|=m

?/p>

|B|=n

,则

A→B

的所有不同映射的个数?/p>

nm

?/p>

 

12

、若

A

是有限集合,?/p>

A→A

的不同映射个数为?/p>

|A||A|

?/p>

 

13

、从整数集合

Z

到自然数集合

N

存在一个单映射?/p>

 

14

、若

A

是有限集合,则不存在

A

到其真子集合的单映射?/p>

 

15

、若

A

为无限集合,则存?/p>

A

的真子集?/p>

B

使其?/p>

A

等价?/p>

 

16

、存在从自然数集?/p>

N

到整数集?/p>

Z

的一个满映射,但不是单映射?/p>

 

可考虑将定义域分成奇数、偶数两部分,定义一个与

(-1)n

有关的映?/p>

 

17

、存在从自然?/p>

N

到整数集?/p>

Z

的双射?/p>

 

可考虑分段映射

 

18

、代数系?/p>

(R+,

?/p>

)

与代数系?/p>

(R,+)

是同构的,其?/p>

R+

表示正实数集合,

R 

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《代数学》辅导纲?/p>

 

第一?/p>

 

代数运算与自然数

 

主要内容?/p>

 

1

、集合与映射的概?/p>

 

2

、映射及其运?/p>

 

3

、代数系?/p>

 

4

、自然数及其他相关定?/p>

 

5

、归纳法原理与反归纳法的运用

 

重点掌握

 

1

、由

A→B

的单映射

σ

的定义为:设

σ:A→B,

若由

a1

?/p>

A,a2

?/p>

A,a1≠a2

,就推出

σ

?/p>

a1)≠?a2)

,则?/p>

σ

为从

A

?/p>

B

的单映射?/p>

 

2

、由

A→B

的满映射

σ

的定义为:设

σ:A→B,

?/p>

ran(σ)=B

,则?/p>

σ

为从

A

?/p>

B

?/p>

满映射?/p>

 

3

、给出一个由整数集合

Z

到自然数集合

N

的双射:可考虑分段映射,即将定?/p>

域分为小?/p>

0

、等?/p>

0

、大?/p>

0

的整数三部分分别给出其象

 

4

、若集合

|A|=n

,则集合

A→A

的映射共?/p>

nn

种?/p>

 

5

、皮阿罗公理中没有前元的元素?/p>

1

?/p>

 

6

、自然数

a

?/p>

b

加法的定义中两个条件为①?/p>

a+1=a'

②:

a+b'=(a+b)'. 

7

、自然数

a

?/p>

b

相乘的定义中两个条件?/p>

: 

①:

a

?/p>

1=a;

②:

a

?/p>

b'=a

?/p>

b+a 

8

、自然数

a>b

的定义为

:

如果给定的两个自然数

a

?/p>

b

存在一个数

k,

使得

a=b+k

,则?/p>

a

大于

b,b

小于

a,

记为

a>b

?/p>

b<a. 

9

、皮阿罗公理中的归纳公式?/p>

:

具有下面性质的自然数的任何集?/p>

M

若满足:

 

(1)1

?/p>

M;(2)

如果

a

属于

M,

则它后面的数

a?/p>

也属?/p>

M.

则集?/p>

M

含有一切自然数?/p>

?/p>

M=N. 

10

、在整数集合中求两个数的最大公因数是代数运算?/p>

 

11

、若

|A|=m

?/p>

|B|=n

,则

A→B

的所有不同映射的个数?/p>

nm

?/p>

 

12

、若

A

是有限集合,?/p>

A→A

的不同映射个数为?/p>

|A||A|

?/p>

 

13

、从整数集合

Z

到自然数集合

N

存在一个单映射?/p>

 

14

、若

A

是有限集合,则不存在

A

到其真子集合的单映射?/p>

 

15

、若

A

为无限集合,则存?/p>

A

的真子集?/p>

B

使其?/p>

A

等价?/p>

 

16

、存在从自然数集?/p>

N

到整数集?/p>

Z

的一个满映射,但不是单映射?/p>

 

可考虑将定义域分成奇数、偶数两部分,定义一个与

(-1)n

有关的映?/p>

 

17

、存在从自然?/p>

N

到整数集?/p>

Z

的双射?/p>

 

可考虑分段映射

 

18

、代数系?/p>

(R+,

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)

与代数系?/p>

(R,+)

是同构的,其?/p>

R+

表示正实数集合,

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《代数学》辅导纲?/p>

 

第一?/p>

 

代数运算与自然数

 

主要内容?/p>

 

1

、集合与映射的概?/p>

 

2

、映射及其运?/p>

 

3

、代数系?/p>

 

4

、自然数及其他相关定?/p>

 

5

、归纳法原理与反归纳法的运用

 

重点掌握

 

1

、由

A→B

的单映射

σ

的定义为:设

σ:A→B,

若由

a1

?/p>

A,a2

?/p>

A,a1≠a2

,就推出

σ

?/p>

a1)≠?a2)

,则?/p>

σ

为从

A

?/p>

B

的单映射?/p>

 

2

、由

A→B

的满映射

σ

的定义为:设

σ:A→B,

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ran(σ)=B

,则?/p>

σ

为从

A

?/p>

B

?/p>

满映射?/p>

 

3

、给出一个由整数集合

Z

到自然数集合

N

的双射:可考虑分段映射,即将定?/p>

域分为小?/p>

0

、等?/p>

0

、大?/p>

0

的整数三部分分别给出其象

 

4

、若集合

|A|=n

,则集合

A→A

的映射共?/p>

nn

种?/p>

 

5

、皮阿罗公理中没有前元的元素?/p>

1

?/p>

 

6

、自然数

a

?/p>

b

加法的定义中两个条件为①?/p>

a+1=a'

②:

a+b'=(a+b)'. 

7

、自然数

a

?/p>

b

相乘的定义中两个条件?/p>

: 

①:

a

?/p>

1=a;

②:

a

?/p>

b'=a

?/p>

b+a 

8

、自然数

a>b

的定义为

:

如果给定的两个自然数

a

?/p>

b

存在一个数

k,

使得

a=b+k

,则?/p>

a

大于

b,b

小于

a,

记为

a>b

?/p>

b<a. 

9

、皮阿罗公理中的归纳公式?/p>

:

具有下面性质的自然数的任何集?/p>

M

若满足:

 

(1)1

?/p>

M;(2)

如果

a

属于

M,

则它后面的数

a?/p>

也属?/p>

M.

则集?/p>

M

含有一切自然数?/p>

?/p>

M=N. 

10

、在整数集合中求两个数的最大公因数是代数运算?/p>

 

11

、若

|A|=m

?/p>

|B|=n

,则

A→B

的所有不同映射的个数?/p>

nm

?/p>

 

12

、若

A

是有限集合,?/p>

A→A

的不同映射个数为?/p>

|A||A|

?/p>

 

13

、从整数集合

Z

到自然数集合

N

存在一个单映射?/p>

 

14

、若

A

是有限集合,则不存在

A

到其真子集合的单映射?/p>

 

15

、若

A

为无限集合,则存?/p>

A

的真子集?/p>

B

使其?/p>

A

等价?/p>

 

16

、存在从自然数集?/p>

N

到整数集?/p>

Z

的一个满映射,但不是单映射?/p>

 

可考虑将定义域分成奇数、偶数两部分,定义一个与

(-1)n

有关的映?/p>

 

17

、存在从自然?/p>

N

到整数集?/p>

Z

的双射?/p>

 

可考虑分段映射

 

18

、代数系?/p>

(R+,

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)

与代数系?/p>

(R,+)

是同构的,其?/p>

R+

表示正实数集合,

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代数运算与自然数

 

主要内容?/p>

 

1

、集合与映射的概?/p>

 

2

、映射及其运?/p>

 

3

、代数系?/p>

 

4

、自然数及其他相关定?/p>

 

5

、归纳法原理与反归纳法的运用

 

重点掌握

 

1

、由

A→B

的单映射

σ

的定义为:设

σ:A→B,

若由

a1

?/p>

A,a2

?/p>

A,a1≠a2

,就推出

σ

?/p>

a1)≠?a2)

,则?/p>

σ

为从

A

?/p>

B

的单映射?/p>

 

2

、由

A→B

的满映射

σ

的定义为:设

σ:A→B,

?/p>

ran(σ)=B

,则?/p>

σ

为从

A

?/p>

B

?/p>

满映射?/p>

 

3

、给出一个由整数集合

Z

到自然数集合

N

的双射:可考虑分段映射,即将定?/p>

域分为小?/p>

0

、等?/p>

0

、大?/p>

0

的整数三部分分别给出其象

 

4

、若集合

|A|=n

,则集合

A→A

的映射共?/p>

nn

种?/p>

 

5

、皮阿罗公理中没有前元的元素?/p>

1

?/p>

 

6

、自然数

a

?/p>

b

加法的定义中两个条件为①?/p>

a+1=a'

②:

a+b'=(a+b)'. 

7

、自然数

a

?/p>

b

相乘的定义中两个条件?/p>

: 

①:

a

?/p>

1=a;

②:

a

?/p>

b'=a

?/p>

b+a 

8

、自然数

a>b

的定义为

:

如果给定的两个自然数

a

?/p>

b

存在一个数

k,

使得

a=b+k

,则?/p>

a

大于

b,b

小于

a,

记为

a>b

?/p>

b<a. 

9

、皮阿罗公理中的归纳公式?/p>

:

具有下面性质的自然数的任何集?/p>

M

若满足:

 

(1)1

?/p>

M;(2)

如果

a

属于

M,

则它后面的数

a?/p>

也属?/p>

M.

则集?/p>

M

含有一切自然数?/p>

?/p>

M=N. 

10

、在整数集合中求两个数的最大公因数是代数运算?/p>

 

11

、若

|A|=m

?/p>

|B|=n

,则

A→B

的所有不同映射的个数?/p>

nm

?/p>

 

12

、若

A

是有限集合,?/p>

A→A

的不同映射个数为?/p>

|A||A|

?/p>

 

13

、从整数集合

Z

到自然数集合

N

存在一个单映射?/p>

 

14

、若

A

是有限集合,则不存在

A

到其真子集合的单映射?/p>

 

15

、若

A

为无限集合,则存?/p>

A

的真子集?/p>

B

使其?/p>

A

等价?/p>

 

16

、存在从自然数集?/p>

N

到整数集?/p>

Z

的一个满映射,但不是单映射?/p>

 

可考虑将定义域分成奇数、偶数两部分,定义一个与

(-1)n

有关的映?/p>

 

17

、存在从自然?/p>

N

到整数集?/p>

Z

的双射?/p>

 

可考虑分段映射

 

18

、代数系?/p>

(R+,

?/p>

)

与代数系?/p>

(R,+)

是同构的,其?/p>

R+

表示正实数集合,

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