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晶格振动与晶体的热学性质课程总结

 

晶体内原子并不是在各自平衡位置上固定不动的,

而是围绕其平衡位置作?/p>

动。由于晶体内原子间的相互作用力,使各原子振动相互联系。因此,晶体中形

成了个中国模式的波?/p>

当振动很微弱时,

原子间的非谐的相互作用可以忽略,

?/p>

在简谐近似下?/p>

这些模式才是相互独立的?/p>

由于晶格的周期性条件,

模式所取得

 

能量值不是连续的而是分立的?/p>

对于这些独立而又分立的振动模式,

可以用一?/p>

列的简谐振子来描述?/p>

 

一、一维单(双)原子链的振?/p>

 

?/p>

1

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一维单原子链的振动

 

·

运动方程?/p>

 

考虑

N

个质量为

 m 

的同种原子组成的一维单原子链。设平衡时相邻原子间

距为

 a

(即原胞大小?/p>

,在

 t 

时刻?/p>

 n 

个原子偏离其平衡位置(格点)的位?/p>

?/p>

𝑢

𝑛

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另外假设,只有近邻原子间存在相互作用,互作用能可以一般的写成?/p>

 

υ

 

𝛼

+

𝛿

 

=

𝜐

 

𝛼

 

+

1

2

𝛽𝛿

2

+

高阶项项?/p>

 

其中

δ

表示对于平衡距离

α

的偏离。按照一般小振动近似相互作用能保留到

𝛿

2

即简谐近似,在这个近似下,相邻原子间的作用力为:

 

F

=

?

𝑑𝜐

𝑑𝛿

?/p>

−β?/p>

 

表明存在于相邻原子间的是正比于相对位移的弹性恢复力?/p>

结合教材相关?

述,考查图中?/p>

n

个原子的运动方程,它受到左右两个紧邻原子对它的作用力?/p>

 

左方?/p>

(n-1)

个原子与它的相对位移

δ

=

𝜇

𝑛

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𝜇

𝑛?/p>

1

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f1=

−?/p>

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晶格振动与晶体的热学性质课程总结

 

晶体内原子并不是在各自平衡位置上固定不动的,

而是围绕其平衡位置作?/p>

动。由于晶体内原子间的相互作用力,使各原子振动相互联系。因此,晶体中形

成了个中国模式的波?/p>

当振动很微弱时,

原子间的非谐的相互作用可以忽略,

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在简谐近似下?/p>

这些模式才是相互独立的?/p>

由于晶格的周期性条件,

模式所取得

 

能量值不是连续的而是分立的?/p>

对于这些独立而又分立的振动模式,

可以用一?/p>

列的简谐振子来描述?/p>

 

一、一维单(双)原子链的振?/p>

 

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一维单原子链的振动

 

·

运动方程?/p>

 

考虑

N

个质量为

 m 

的同种原子组成的一维单原子链。设平衡时相邻原子间

距为

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(即原胞大小?/p>

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个原子偏离其平衡位置(格点)的位?/p>

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另外假设,只有近邻原子间存在相互作用,互作用能可以一般的写成?/p>

 

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其中

δ

表示对于平衡距离

α

的偏离。按照一般小振动近似相互作用能保留到

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即简谐近似,在这个近似下,相邻原子间的作用力为:

 

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表明存在于相邻原子间的是正比于相对位移的弹性恢复力?/p>

结合教材相关?

述,考查图中?/p>

n

个原子的运动方程,它受到左右两个紧邻原子对它的作用力?/p>

 

左方?/p>

(n-1)

个原子与它的相对位移

δ

=

𝜇

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晶体内原子并不是在各自平衡位置上固定不动的,

而是围绕其平衡位置作?/p>

动。由于晶体内原子间的相互作用力,使各原子振动相互联系。因此,晶体中形

成了个中国模式的波?/p>

当振动很微弱时,

原子间的非谐的相互作用可以忽略,

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在简谐近似下?/p>

这些模式才是相互独立的?/p>

由于晶格的周期性条件,

模式所取得

 

能量值不是连续的而是分立的?/p>

对于这些独立而又分立的振动模式,

可以用一?/p>

列的简谐振子来描述?/p>

 

一、一维单(双)原子链的振?/p>

 

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一维单原子链的振动

 

·

运动方程?/p>

 

考虑

N

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 m 

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距为

 a

(即原胞大小?/p>

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另外假设,只有近邻原子间存在相互作用,互作用能可以一般的写成?/p>

 

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其中

δ

表示对于平衡距离

α

的偏离。按照一般小振动近似相互作用能保留到

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即简谐近似,在这个近似下,相邻原子间的作用力为:

 

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表明存在于相邻原子间的是正比于相对位移的弹性恢复力?/p>

结合教材相关?

述,考查图中?/p>

n

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左方?/p>

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δ

=

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晶格振动与晶体的热学性质课程总结 - 百度文库
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晶格振动与晶体的热学性质课程总结

 

晶体内原子并不是在各自平衡位置上固定不动的,

而是围绕其平衡位置作?/p>

动。由于晶体内原子间的相互作用力,使各原子振动相互联系。因此,晶体中形

成了个中国模式的波?/p>

当振动很微弱时,

原子间的非谐的相互作用可以忽略,

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在简谐近似下?/p>

这些模式才是相互独立的?/p>

由于晶格的周期性条件,

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能量值不是连续的而是分立的?/p>

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一维单原子链的振动

 

·

运动方程?/p>

 

考虑

N

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另外假设,只有近邻原子间存在相互作用,互作用能可以一般的写成?/p>

 

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其中

δ

表示对于平衡距离

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表明存在于相邻原子间的是正比于相对位移的弹性恢复力?/p>

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