晶格振动与晶体的热学性质课程总结
晶体内原子并不是在各自平衡位置上固定不动的,
而是围绕其平衡位置作?/p>
动。由于晶体内原子间的相互作用力,使各原子振动相互联系。因此,晶体中形
成了个中国模式的波?/p>
当振动很微弱时,
原子间的非谐的相互作用可以忽略,
?/p>
在简谐近似下?/p>
这些模式才是相互独立的?/p>
由于晶格的周期性条件,
模式所取得
能量值不是连续的而是分立的?/p>
对于这些独立而又分立的振动模式,
可以用一?/p>
列的简谐振子来描述?/p>
一、一维单(双)原子链的振?/p>
?/p>
1
?/p>
一维单原子链的振动
·
运动方程?/p>
考虑
N
个质量为
m
的同种原子组成的一维单原子链。设平衡时相邻原子间
距为
a
(即原胞大小?/p>
,在
t
时刻?/p>
n
个原子偏离其平衡位置(格点)的位?/p>
?/p>
𝑢
𝑛
?/p>
另外假设,只有近邻原子间存在相互作用,互作用能可以一般的写成?/p>
υ
𝛼
+
𝛿
=
𝜐
𝛼
+
1
2
𝛽𝛿
2
+
高阶项项?/p>
其中
δ
表示对于平衡距离
α
的偏离。按照一般小振动近似相互作用能保留到
𝛿
2
即简谐近似,在这个近似下,相邻原子间的作用力为:
F
=
?
𝑑𝜐
𝑑𝛿
?/p>
−β?/p>
表明存在于相邻原子间的是正比于相对位移的弹性恢复力?/p>
结合教材相关?
述,考查图中?/p>
n
个原子的运动方程,它受到左右两个紧邻原子对它的作用力?/p>
左方?/p>
(n-1)
个原子与它的相对位移
δ
=
𝜇
𝑛
?/p>
𝜇
𝑛?/p>
1
,
?/p>
f1=
−?/p>
(
𝜇
𝑛
?/p>
𝜇
𝑛?/p>
1
)
,

?