1
因动点产生的相似三角形问?/p>
(
解析
)
如图
1
,在平面直角坐标?/p>
xOy
中,顶点?/p>
M
的抛物线
y
?/p>
ax
2
?/p>
bx
?/p>
a
?/p>
0
)经过点
A
?/p>
x
轴正半轴上的?/p>
B
?/p>
AO
?/p>
BO
?/p>
2
,∠
AOB
?/p>
120
°?/p>
?/p>
1
)求这条抛物线的表达式;
?/p>
2
)连?/p>
OM
,求?/p>
AOM
的大小;
?/p>
3
)如果点
C
?/p>
x
轴上,且?/p>
ABC
与△
AOM
相似,求?/p>
C
的坐标.
?/p>
1
1
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
题把求∠
AOM
的大小,
转化为求?/p>
BOM
的大小.
2
.因为∠
BOM
=∠
ABO
?/p>
30
°,因此点
C
在点
B
的右?/p>
时,恰好有∠
ABC
=∠
AOM
?/p>
3
?/p>
根据夹角相等对应边成比例?/p>
分两种情况讨论△
ABC
?/p>
?/p>
AOM
相似?/p>
满分解答
?/p>
1
)如?/p>
2
,过?/p>
A
?/p>
AH
?/p>
y
轴,垂足?/p>
H
?/p>
?/p>
Rt
?/p>
AOH
中,
AO
?/p>
2
,∠
AOH
?/p>
30
°?/p>
所?/p>
AH
?/p>
1
?/p>
OH
?/p>
3
.所?/p>
A
(
1,
3)
?/p>
?/p>
因为抛物线与
x
轴交?/p>
O
?/p>
B
(2,0)
两点?/p>
?
y
?
ax
(
x
?
2)
?
?
?
?
A
(
1,
3)
?/p>
?/p>
?/p>
?
3
3
a
?
?/p>
?/p>
2
所以抛物线的表达式?/p>
2
3
3
2
3
(
2)
3
3
3
y
x
x
x
x
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
)由
2
2
3
2
3
3
3
(
1)
3
3
3
3
y
x
x
x
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
得抛物线的顶?/p>
M
的坐标为
3
(1,
)
3
?
.所?/p>
3
tan
3
BOM
?/p>
?
?/p>
所以∠
BOM
?/p>
30
°.所以∠
AOM
?/p>
150
°?/p>
?/p>
3
)由
A
(
1,
3)
?/p>
?/p>
B
(2,0)
?/p>
M
3
(1,
)
3
?
?/p>