三角形的外心、内心、重心、垂心、旁?/p>
(
五心定理
)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
定义
图形
性质
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
三角形的三条?/p>
的垂直平分线?/p>
于一?/p>
,
这点称为
三角形的外心
(
?/p>
接圆圆心
)
1
?/p>
三角形的外心到三角形的三个顶点距?
相等.都等于三角形的外接圆半径;
2
?/p>
锐角三角形的外心在三角形内;
直角三角形的外心在斜边中点;
钝角三角形的外心在三角形?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
三角形的三条?/p>
角平分线交于一
?/p>
,
这点称为三角
形的内心
(
内切?/p>
圆心
)
1
?/p>
三角形的内心到三边的距离相等
,
都等
于三角形内切圆半径;
2
?/p>
直角三角形的内心到边的距离等于两?
角边的和减去斜边的差的二分之一
3
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
三角形的三条?/p>
线交于一?/p>
,
这点
称为三角形的?/p>
?/p>
1
?/p>
三角形的重心到边的中点与到相应顶?
的距离之比为
1
?/p>
2
?/p>
2
?/p>
重心和三角形
3
个顶点组成的
3
个三?
形面积相等;
3
?/p>
重心到三角形
3
个顶点距离的平方和最
?/p>
4
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
三角形的三条?/p>
交于一?/p>
,
这点?/p>
为三角形的垂?/p>
1
,三角形任一顶点到垂心的距离,等于外
心到对边的距离的
2
倍;
锐角三角形的垂心
到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接
圆半径之和的
2
倍;
2
,锐角三角形的垂心在三角形内;直角三
角形的垂心在直角顶点上;
钝角三角形的?/p>
心在三角形外
?/p>
5
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
三角形的一条内
角平分线与另?/p>
个外角平分线?/p>
于一?/p>
,
称为三角
形的旁心
(
旁切?/p>
圆心
)
1
?/p>
每个三角形都有三个旁心;
2
?/p>
旁心到三边的距离相等
附:三角形的中心:只有正三角形才有中心,这时重心,内心,外心,垂心,四心合一?/p>
A
B
C
D
E
F
O