.
;.
难点
8
关于奇偶性与单调?/p>
(
?/p>
)
函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一,特别是两性质的应用更加突?/p>
.
本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题,掌握基本方法,形成应用意识
.
●难点磁?/p>
(
★★★★?/p>
)
已知偶函?/p>
f
(
x
)
?/p>
(0
?/p>
+
?/p>
)
上为增函数,
?/p>
f
(2)=0,
解不等式
f
?/p>
log
2
(
x
2
+5
x
+4)
?/p>
?/p>
0.
●案例探?/p>
[例
1
?/p>
已知奇函?/p>
f
(
x
)
是定义在
(
?/p>
3
?/p>
3)
上的减函数,
且满足不等式
f
(
x
?/p>
3)+
f
(
x
2
?/p>
3)<0,
设不等式解集?/p>
A
?/p>
B
=
A
?/p>
{
x
|1
?/p>
x
?/p>
5
},
求函?/p>
g
(
x
)=
?/p>
3
x
2
+3
x
?/p>
4(
x
?/p>
B
)
的最大?/p>
.
命题意图?/p>
本题属于函数性质的综合性题目,
考生必须具有综合运用知识分析和解决问
题的能力,属★★★★级题?/p>
.
知识依托:主要依据函数的性质去解决问?/p>
.
错解分析:题目不等式中的?/p>
f
”号如何去掉是难点,在求二次函数在给定区间上的最
值问题时,学生容易漏掉定义域
.
技巧与方法:借助奇偶性脱去?/p>
f
”号,转化为
x
cos
不等式,利用数形结合进行集合?/p>
算和求最?/p>
.
解:?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
6
6
6
0
3
3
3
3
3
3
2
x
x
x
x
?/p>
?/p>
x
?/p>
0,
?/p>
0<
x
<
6
,
又∵
f
(
x
)
是奇函数,∴
f
(
x
?/p>
3)<
?/p>
f
(
x
2
?/p>
3)=
f
(3
?/p>
x
2
),
?/p>
f
(
x
)
?/p>
(
?/p>
3
?/p>
3)
上是减函数,
?/p>
x
?/p>
3>3
?/p>
x
2
,
?/p>
x
2
+
x
?/p>
6>0,
解得
x
>2
?/p>
x
<
?/p>
3,
综上?/p>
2<
x
<
6
,
?/p>
A
={
x
|2<
x
<
6
},
?/p>
B
=
A
?/p>
{
x
|1
?/p>
x
?/p>
5
}={
x
|1
?/p>
x
<
6
},
?/p>
g
(
x
)=
?/p>
3
x
2
+3
x
?/p>
4=
?/p>
3(
x
?
2
1
)
2
?/p>
4
13
知:
g
(
x
)
?/p>
B
上为减函数,?/p>
g
(
x
)
max
=
g
(1)=
?/p>
4.
[例
2
]已知奇函数
f
(
x
)
的定义域?/p>
R
,且
f
(
x
)
在[
0
?/p>
+
?/p>
)
上是增函数,是否存在实数
m
,
?/p>
f
(cos2
θ
?/p>
3)+
f
(4
m
?/p>
2
m
cos
θ
)>
f
(0)
对所?/p>
θ
∈[
0,
2
?
]都成立?若存在,求出符合条?/p>
的所有实?/p>
m
的范围,若不存在,说明理?/p>
.
命题意图?/p>
本题属于探索性问题,
主要考查考生的综合分析能力和逻辑思维能力以及?/p>
算能力,属★★★★★题目
.
知识依托?/p>
主要依据函数的单调性和奇偶性,
利用等价转化的思想方法把问题转化为?/p>
次函数在给定区间上的最值问?/p>
.
错解分析?/p>
考生不易运用函数的综合性质去解决问题,
特别不易考虑运用等价转化的?/p>
想方?/p>
.
技巧与方法:主要运用等价转化的思想和分类讨论的思想来解决问?/p>
.
解:?/p>
f
(
x
)
?/p>
R
上的奇函数,且在?/p>
0
?/p>
+
?/p>
)
上是增函数,?/p>
f
(
x
)
?/p>
R
上的增函?/p>
.
于是?/p>
等式可等价地转化?/p>
f
(cos2
θ
?/p>
3)>
f
(2
m
cos
θ
?/p>
4
m
),
?/p>
cos2
θ
?/p>
3>2
m
cos
θ
?/p>
4
m
,
?/p>
cos
2
θ
?/p>
m
cos
θ
+2
m
?/p>
2>0.
?/p>
t
=cos
θ
,
则问题等价地转化为函?/p>
g
(
t
)
=
t
2
?/p>
mt
+2
m
?/p>
2=(
t
?
2
m
)
2
?/p>
4
2
m
+2
m
?/p>
2
?/p>
?/p>
0
?