?/p>
?/p>
1
?/p>
?/p>
5
?/p>
?/p>
科目名称?/p>
?/p>
高等代数
?/p>
姓名?/p>
班级?/p>
考试时间?/p>
120
分钟
考试形式?/p>
闭卷
≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌
≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌
一、填空题(每小题
5
分,?/p>
25
分)
1
、在
?/p>
?/p>
X
P
中,向量
2
1
x
x
?/p>
?/p>
关于?/p>
2
3
,
1
,
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
x
x
x
的坐标为
?/p>
2
、向量组
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
8
,
3
,
5
,
2
,
1
,
1
,
3
,
0
,
3
,
2
,
4
,
2
,
1
,
2
,
1
5
4
3
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的秩
?/p>
,一个最大无关组?/p>
.
?/p>
3
、(维数公式)如?/p>
2
1
,
V
V
是线性空?/p>
V
的两个子空间,那?/p>
?/p>
4
、假?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
7
5
1
3
1
0
2
3
A
的特征根?/p>
,特征向量分别为
?/p>
5
、实二次?/p>
?/p>
?/p>
3
2
3
1
2
1
3
2
1
2
2
4
,
,
x
x
x
x
x
x
x
x
x
f
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的秩?/p>
二、是非题(每小题
2
分,?/p>
20
分)
1
、如?/p>
r
a
a
a
,
,
,
2
1
?/p>
线性无关,那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合?/p>
?/p>
?/p>
2
、在
]
[
x
P
中,定义变换
)
(
)
(
0
x
f
x
Af
?/p>
,
其中
P
x
?/p>
0
,是一固定的数,那么变?/p>
A
是线
性变换?/p>
?/p>
?/p>
3
?/p>
?/p>
2
1
,
W
W
是向量空?/p>
V
的两个子空间?/p>
那么它们的并
?/p>
2
1
W
W
也是
V
的一个子空间?/p>
?/p>
?/p>
4
、两个欧氏空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数?/p>
?/p>
?/p>
5
、令
)
,
,
,
(
4
3
2
1
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
4
R
的任意向量,那么
?/p>
?/p>
4
R
到自身的线性变换。其?
)
,
,
,
(
)
(
2
4
2
3
2
2
2
1
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
6
、矩?/p>
A
的特征向量的线性组合仍?/p>
A
的特征向量?/p>
?/p>
?/p>
7
、若矩阵
A
?/p>
B
相似,那?/p>
A
?/p>
B
等价?/p>
?/p>
?/p>
8
?/p>
n
阶实对称矩阵
A
?/p>
n
个线性无关的特征向量?/p>
?/p>
?/p>
9
、在
)
(
2
R
M
中,?/p>
W
由所有满足迹等于零的矩阵组成,那?/p>
W
?/p>
)
(
2
R
M
?/p>
子空间?/p>
?/p>
?/p>